Page:Henri Poincaré - Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, Tome 3, 1899.djvu/35

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Les fonctions seront des intégrales du système (6). L'expression sera une intégrale du système (7). Il est aisé, d'autre part, de vérifier qu'elle sera linéaire et homo- gène par rapport aux déterminants On pourra donc en déduire un invariant intégral du troisième ordre. Soient maintenant F1 ( dxi dxk), F2(dxidxk), deux invariants de deuxième ordre des équations (1). Nous en déduirons deux intégrales des équations (6), à savoir ce que je pourrai écrire, pour abréger, Alors 1 expression sera une intégrale du système obtenu en adjoignant aux équa- tions (H) les équations De plus, ce sera une fonction linéaire et homogène par rapport