quand on fait varier d’une façon continue (et cela de telle manière que s’annule) on peut être certain qu’au moment du passage une autre solution périodique réelle de même période s’est confondue avec elle.
380.Passons au second cas, celui où
Alors, aucun des exposants caractéristiques ne s’annulant pour
sauf les deux qui sont toujours nuls, il n’existe pas de solution périodique de période se confondant avec la première pour
Mais en revanche, en vertu des principes du Chapitre XXVIII, il existe des solutions périodiques du deuxième genre, de période qui, pour se confondent avec la solution donnée dont la période est
Que dirons-nous de leur stabilité ? Pour nous aurons par exemple une solution stable de période qui deviendra instable pour
Pour soient et le nombre des solutions stables et celui des solutions instables qui admettent la période sans admettre la période Soient et les nombres correspondants pour
Considérant alors toutes les solutions de période qu’elles admettent ou non la période et leur appliquant les principes du no 378, je reconnaîtrai que je puis faire au sujet de ces quatre nombres les trois hypothèses suivantes :
Mais si l’on se reporte aux principes du Chapitre XXVIII on verra que ces quatre nombres ne peuvent pas prendre toutes les valeurs compatibles avec les trois hypothèses. On trouvera au no 335 l’étude des cas les plus simples et les plus fréquents.
