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CHAPITRE XXII.
Si d’ailleurs on pose
on devra avoir
Nous aurons là équations linéaires d’où nous pourrons tirer
les pourvu que
Or, d’après le no 237, les ne dépendent que des et pas
de il en est donc de même des ce qui veut dire que les
sont des intégrales des équations (1).
251.Soit maintenant
une intégrale ; il est clair que
sera un invariant intégral du premier ordre.
On peut alors se poser la question suivante :
Considérons un invariant intégral du premier ordre
et supposons que la quantité sous le signe soit une différentielle
exacte ; quelle relation y aura-t-il entre l’intégrale de cette différentielle
exacte et les intégrales des équations (1) ?
Pour nous en rendre compte, faisons le changement de variables
du no 237 ; notre invariant deviendra
Les et devront dépendre des mais pas de
Si cette expression est une différentielle exacte, la fonction
devra donc être de la forme