Les solutions périodiques (5) et (6) vers lesquelles tendent les solutions hétéroclines pour et sont alors
On remarquera que, pour se réduit à Donc, pour la fonction dépend seulement des variables de la première série et et ne dépend pas des variables de la deuxième série et La fonction est donc bien de la forme envisagée aux nos 13, 125, etc.
Nous ne nous contenterons pas toutefois de cet exemple qui prouve que les équations canoniques de la forme envisagée au no 13 peuvent admettre des solutions hétéroclines.
En effet, les deux solutions (5) et (6) correspondent toutes deux à la même valeur des quantités et à savoir
Or, ces quantités ne sont autre chose que les nombres appelés plus haut et
Donc, nous voyons bien qu’il existe des solutions doublement asymptotiques qui pour et pour se rapprochent indéfiniment de deux solutions périodiques différentes ; mais ces deux solutions périodiques correspondent aux mêmes valeurs des nombres et
Je vais donc former un autre exemple où nous verrons des équations de même forme jusqu’au no 13, et qui possèdent des solutions doublement asymptotiques se rapprochant indéfiniment de deux solutions périodiques qui non seulement sont différentes, mais correspondent à des valeurs différentes du rapport
Malheureusement, je pourrai montrer que ces solutions existent pour les valeurs de voisines de 1, mais je ne suis pas encore en mesure d’établir qu’elles existent également pour les petites valeurs de
405. Nous prendrons les deux paires de variables conjuguées