Page:Henri Poincaré - Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, Tome 3, 1899.djvu/44

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Soit alors M dxi dx2... dxn, un invariant d'ordre n des équations (i); par le changement de variables du n° 237, il deviendra MJ d1d2.. dyn-i dz, J étant le jacobien des x par rapport aux y et à z, MJ devra être une fonction des y. Alors MJ dy1dy2...dyn-1dz1 sera un invariant des équations (2 ter); sera un invariant des équations (2 bis), et enfin sera un invariant des équations (2). Remarques diverses. 253 bis. Considérons un système d'équations différentielles j dx1 1 Xi dt, et leurs équations aux variations (2) di = idt. Supposons que les équations (1) admettent un invariant intégral du premier ordre fSA dxi; l'expression Aii sera une intégrale des équations (2).