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CHAPITRE XXII.
nant de ces équations linéaires (4) n’est autre chose que le jacobien
des par rapport à et à jacobien que j’appelle
On passe ainsi de la forme à la forme par la substitution
linéaire (4) dont le déterminant est
Soit l’invariant de qui correspond à l’invariant de on aura
étant le degré de l’invariant.
Mais est une fonction des coefficients de et, par conséquent,
une fonction des indépendante de c’est donc une
intégrale des équations (1).
Soit le dernier multiplicateur des équations (1) de telle façon
que l’on ait
et que
soit un invariant intégral d’ordre
Nous avons vu au no 252 que sera une intégrale des équations (1).
Donc
sera une intégrale des équations (1). À chaque invariant de la
forme correspond donc une intégrale de ces équations.
Soit maintenant un covariant de la forme de degré par
rapport aux coefficients de et par rapport aux variables
Si est le covariant correspondant de on aura
Les coefficients de sont des fonctions des coefficients de
ils sont donc indépendants de il en est de même de ceux de
Donc est une intégrale des équations (2) ; donc