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USAGE DES INVARIANTS INTÉGRAUX.
267.Nous avons vu plus haut que
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est un invariant intégral.
Nous allons, pour nous servir de cet invariant, faire un changement
de variables analogue à celui du no 237.
Posons, pour plus de symétrie dans les notations,
Nous avons vu que l’on pouvait développer les et les en
séries dépendant des des de et des c’est-à-dire,
avec nos nouvelles notations, des et des
Nous pouvons alors prendre pour variables nouvelles les et
les et alors les équations différentielles du mouvement prendront
la forme
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[de même qu’au no 237 les équations (1) devenaient, après le
changement de variables,
ainsi que nous l’avons vu].
Les sont fonctions des seulement.
Mais il vaut mieux encore prendre d’autres variables ; en effet,
les six étant fonctions des six seulement, rien n’empêche, au
lieu des et des de prendre comme variables les et les
de sorte que les équations différentielles deviennent
(3)
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Un invariant intégral du premier ordre prendra la forme
les et les étant des fonctions des et des