prolongeons au delà de d’une longueur égale à ; la droite est la parallèle cherchée.
Nous résoudrons le problème V de la manière suivante Soit (fig.49) un point quelconque de la droite donnée ; portons alors sur
cette droite à partir de et de chaque côté de ce point deux segments égaux et et déterminons alors sur deux autres droites quelconques issues de les points et , tels que les segments et soient égaux aux segments et . Les droites et se couperont en un certain point et les droites et en un autre point ; alors sera la perpendiculaire cherchée. En effet, les angles
et étant des angles inscrits dans la demi-circonférence de diamètre sont des angles droits, et par suite, en vertu du théorème sur le point d’intersection des hauteurs d’un triangle, ici le triangle , sera également perpendiculaire à .
Nous pouvons maintenant résoudre sans peine le problème IV, simplement en menant des droites et en transportant des segments. Nous emploierons la méthode suivante, où l’on n’a qu’à mener des parallèles et élever des perpendiculaires : Soit l’angle qu’il s’agit de
