transporter et soit son sommet (fig. 50). Par le point menons une droite parallèle à la droite donnée le long de laquelle nous devons transporter l’angle D’un point quelconque de l’un des côtés de l’angle abaissons des perpendiculaires sur l’autre côté de l’angle et sur la droite .
Soient et les pieds de ces perpendiculaires. La construction de ces perpendiculaires se fait au moyen des problèmes II et V. Menons ensuite du point une perpendiculaire à , et soit son pied. D’après la démonstration du § 14, on aura ; le problème IV est donc ramené aux problèmes I et III, et, par suite, le théorème XL est parfaitement démontre.
§ 37.
Représentation analytique des coordonnées des points
que l’on peut construire.
Outre les problèmes de Géométrie élémentaire traités dans le § 36, il y a encore une nombreuse série de problèmes dont la solution repose exclusivement sur le tracé de droites et le transport de segments. Ann d’embrasser d’un coup d’œil le domaine de tous les problèmes résolubles de cette manière, prenons comme base des considérations que nous allons exposer un système de coordonnées rectangulaires, et supposons que les coordonnées des points soient, comme d’habitude, représentées par des nombres réels ou des fonctions de certains paramètres arbitraires. Pour répondre à la question relative a la totalité des points susceptibles d’être construits, nous emploierons les considérations suivantes
Soit donné un système de points déterminés ; avec les coordonnées
