136 PROLEGOMENES
on oppose les uns aux autres, on restaure ce qui s'y trouve en fait de terme fractionnaire, de manière à le rendre entier, et l'on abaisse, P. 98. s'il est possible, les degrés (de l'inconnue), de manière à les réduire aux exposants les plus petits, afin qu'ils soient ramenés à ces trois (termes) qui constituent, selon les algébrisles, le domaine de leur art, à savoir : le nombre, ia.cliose (la racine) et le capital (le carré). Lorsque l'équation a lieu entre deux termes seulement, (la solution) est déter- minée; lorsque le capital (le carré) ou la racine est égal à un nombre, ils cessent d'être inconnus et leur valeur est déterminée; et lorsque le capital est égal à sa racine prise un certain nombre de fois, il est déterminé par le nombre (ou coefficient) de la racine ^ Lorsque l'équa- tion a lieu entre un terme et deux termes, la valeur (de l'inconnue) est déterminée par le procédé géométrique qui consiste à retrancher le produit par deux; ce qui était inconnu se trouve déterminé par cette soustration du produite L'équation entre deux termes et deux termes est impossible à résoudre'. On ne parvient pas, selon les . algébristes , à plus de six problèmes au moyen d'équations (résolubles) ; car l'équation entre le nombre et la racine et le capital (le carré) pouvant être ou simple ou composée, il en résulte six espèces.
Le premier qui écrivit sur cette branche (de science) fut Abou Abd Allah el Rbarezmi*, après lequel vint Abou Kamel Chodjaâ Ibn As-
' Voici le» trois équations dont l'auteur thèque des sciences fondée à Baglidad par
parle ici : x' = a, a; = a et x* = ox. Ce El-Mamoun, et jouissait d'une haute fa-
sonl celles que les algébrisles arabes appe- veur auprès de ce khalife, qui régna depuis
laient les éqaaiions simples. Leurs équations 81 3 de J. C. jusqu'à 833. On le regardait
composées étaient x' -t- «» = 6, x' -+- 6 comme un asironome habile et comme un
= ax el x' = ax -t- 6. (Wœpcke.) bon ob.seivateur. Les labiés astronomiques
' M. Wœpcke offre une explication con- qu'il publia sous le litre de Hindmcnd, el
jeclurale de ce passage, qu'il regarde qui reproduifent les données du célèbre
comme fort obscur. ouvrage indien le Siddanta, firent autorité
' G'est-à dire une équation renfermant chez les Arabes. Il composa aussi un traité
trois degrés différents de l'inconnue cl un sur l'astrolabe et un autre sur la chrono-
ternne constant. (Wœpcke.) logie. Son Abrégé d'algèbre a été traduit
' Abou Abd -Allah Mohammed Ibn en anglais el publiée Londres en 1801,
Mouça el-KhareïUii fut attaché à la biblio- par les soins de M. Ilosen. Il ne faut pas
�� �
