Je suppose derechef j’aurai simplement
d’où je tire, en prenant encore les fonctions primes,
Je substitue maintenant les valeurs de et dans l’équation proposée ; il est visible que, par la nature des quantités les termes qui contiendront se détruiront, et il ne restera que l’équation
qui, étant combinée avec les deux équations supposées
servira à déterminer les trois quantités les quantités et leurs fonctions primes et secondes étant connues, ainsi que la quantité
Supposons donc qu’on ait trouvé ces quantités étant des fonctions connues de il n’y aura qu’à les regarder comme des fonctions primes et en chercher les fonctions primitives, qui contiendront chacune une constante arbitraire qui pourra lui être ajoutée. On aura ainsi les valeurs des inconnues qu’on substituera ensuite dans l’expression de
55. Lorsque l’équation n’est que du premier ordre, on n’a besoin que d’une valeur et l’on peut toujours la trouver, car on a alors l’équation
à laquelle satisfait cette valeur étant la fonction primitive de de manière que et dénotant toujours le nombre dont le logarithme hyperbolique est l’unité ; en effet, on aura, en prenant les fonctions primes,