partie de carré et deux parties de racine sont égales à un et un quart, » c’est comme si l’on avait dit : « Un carré et deux racines sont égaux à un et un quart. » Alors, au moyen de la méthode exposée précédemment, on trouve la racine égale à un demi et le carré égal à un quart, si ce n’est que l’énoncé du problème portait « une partie de carré et deux parties de racine. » Donc le quart, qui était d’abord Je carré, sera la partie du carré cherché, et le carré cherché sera quatre.
On suivra le même procédé dans les équations à quatre termes. Lorsqu’on dit (*[1]) : « Une partie de cube plus trois parties de carré plus cinq parties de racine sont égales à trois et trois huitièmes, » alors c’est comme si l’on avait dit : « Un cube plus trois carrés plus cinq racines sont égaux à trois et trois huitièmes. » Au moyen de la méthode exposée ci-dessus et fondée sur les sections coniques, on déterminera le côté du cube, lequel sera la partie de racine cherchée. Nous poserons donc ce côté à l’unité donnée, comme l’unité donnée à une autre ligne (inconnue). Cette dernière ligne sera le côté du cube cherché. Il est évident qu’il existera entre ces quatre degrés vingt-cinq autres espèces de telles équations, proportionnelles aux vingt-cinq espèces précédentes. Quant à la multiplication de l’un de ces degrés par l’autre, c’est une matière suffisamment connue par les ouvrages des algébristes, facile à comprendre, et sur laquelle, conséquemment, 44nous ne nous étendrons pas (**[2]). Or, quant aux équations entre ces quatre degrés et les quatre degrés précé-
- ↑ *) Équation proposée : ; ayant déterminé la racine de cette dernière équation, on fait , et l’on aura .
- ↑ **) L’auteur appelle ici préalablement l’attention du lecteur sur la multiplication des différentes puissances de l’inconnue l’une par l’autre, parce que c’est le moyen qu’il emploie pour résoudre les équations qu’il va proposer.
