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multiplié en lui-même produit quatre ? » Or, ce nombre est deux.

Mais si l’on dit (*^[1]) : « Quel carré est égal à un certain nombre de parties du cube de son côté ? » alors la solution de ce problème ne peut pas être effectuée au moyen des méthodes que nous avons exposées, parce qu’elle dépend de la détermination de quatre lignes (moyennes proportionnelles) entre deux lignes données (**^[2]), en sorte que les six lignes soient en proportion continue. C’est ce qui a été démontré par Aboû Ali Ibn Alhaïtham (***^[3]), que Dieu le Très-Haut soit miséricordieux en-

↑ *) $x^{2}=a.{\frac {1}{x^{3}}}.$
↑ **) En effet, déterminant quatre lignes $x,\ y,\ v,\ w,$ de sorte que $1:x=x:y=y:v=v:w=w:a,$ on aura $x^{5}=a\ {\text{ou}}\ x^{2}=a.{\frac {1}{x^{3}}}.$
↑ Voir Casiri, t. I, p. 414 sqq. — Aboûl Faradj, pag. 340-342. — Gartz, de Interpretibus et Explanatoribus Euclidia Arabicis ; Halac, 1823, pag. 23-24.

En vertu de la règle donnée par M. de Sacy dans son Anthologiæ grammaticale (pag. 113), j’ai adopté dans le texte la leçon du ms. C ; car j’ai trouvé que le nom complet de ce géomètre était Alhaçan Ben Alhaçan Ben Alhaîtham, de sorte que d’Alhaîtham à lui il n’y a pas de descendance immédiate.

Relativement aux ouvrages d’Ibn Alhatham, et particulièrement à ceux de ses ouvrages qui se rapportent aux sciences mathématiques, j’extrais deux passages du ms. des Biographies des médecins célèbres par Ibn Abi Oçaibiah, que possède la Bibliothèque nationale. Dans le quatorzième chapitre de son ouvrage, Ibn Abî Oçaibiah consacre à la vie et aux écrits d’Ibn Alhaîtham (qu’il nomme Mohammed, tandis que, suivant la Târikh Alhoqamâ, Ibn Alhaîtham s’appelait Alhaçan) un article très-étendu, et renfermant des détails beaucoup plus circonstanciés que n’en offrent les notices données sur ce géomètre par Casiri, et dans le ms. du Târikh Alhoqamâ que possède la Bibliothèque nationale. Voici les deux passages ayant trait plus spécialement à ce qui doit nous intéresser ici :

« Mohammed Ben Alhaçan a dit…… Et de ce que j’ai composé sur les sciences mathématiques, le nombre des ouvrages monte à vingt-cinq : 1^o Commentaire et abrégé des éléments de géométrie et d’arithmétique d’Euclide ; 2^o Recueil des Éléments de géométrie et d’arithmétique, tiré des traités d’Euclide et d’Apollonius ; dans cet ouvrage, j’ai classé et divisé les éléments et en ai donné des démonstrations fondées sur les mathématiques, le calcul et la logique, de sorte que, quant à l’arrangement des matières, j’ai renversé l’ordre suivi par Euclide et Apollonius ; 3^o Commentaire et abrégé de l’Almageste, fondé sur des démonstrations ; je n’y ai rien traité au moyen du calcul, si ce n’est un très-petit nombre de problèmes sans importance ; mais si Dieu me donne la vie et que les circonstances me permettent de l’achever, je commencerai un commentaire très-détaillé du même ouvrage, dans lequel je ramènerai tout à l’arithmétique et au calcul ; 4^o Recueil des éléments du calcul, ouvrage dans lequel j’ai déduit, des principes posés par Euclide dans ses Éléments de géométrie et d’arithmétique, les éléments de toutes les espèces du calcul ; j’y ai établi la

[1] *) $x^{2}=a.{\frac {1}{x^{3}}}.$

[2] **) En effet, déterminant quatre lignes $x,\ y,\ v,\ w,$ de sorte que $1:x=x:y=y:v=v:w=w:a,$ on aura $x^{5}=a\ {\text{ou}}\ x^{2}=a.{\frac {1}{x^{3}}}.$

[p104-3] Voir Casiri, t. I, p. 414 sqq. — Aboûl Faradj, pag. 340-342. — Gartz, de Interpretibus et Explanatoribus Euclidia Arabicis ; Halac, 1823, pag. 23-24.

En vertu de la règle donnée par M. de Sacy dans son Anthologiæ grammaticale (pag. 113), j’ai adopté dans le texte la leçon du ms. C ; car j’ai trouvé que le nom complet de ce géomètre était Alhaçan Ben Alhaçan Ben Alhaîtham, de sorte que d’Alhaîtham à lui il n’y a pas de descendance immédiate.

Relativement aux ouvrages d’Ibn Alhatham, et particulièrement à ceux de ses ouvrages qui se rapportent aux sciences mathématiques, j’extrais deux passages du ms. des Biographies des médecins célèbres par Ibn Abi Oçaibiah, que possède la Bibliothèque nationale. Dans le quatorzième chapitre de son ouvrage, Ibn Abî Oçaibiah consacre à la vie et aux écrits d’Ibn Alhaîtham (qu’il nomme Mohammed, tandis que, suivant la Târikh Alhoqamâ, Ibn Alhaîtham s’appelait Alhaçan) un article très-étendu, et renfermant des détails beaucoup plus circonstanciés que n’en offrent les notices données sur ce géomètre par Casiri, et dans le ms. du Târikh Alhoqamâ que possède la Bibliothèque nationale. Voici les deux passages ayant trait plus spécialement à ce qui doit nous intéresser ici :

« Mohammed Ben Alhaçan a dit…… Et de ce que j’ai composé sur les sciences mathématiques, le nombre des ouvrages monte à vingt-cinq : 1^o Commentaire et abrégé des éléments de géométrie et d’arithmétique d’Euclide ; 2^o Recueil des Éléments de géométrie et d’arithmétique, tiré des traités d’Euclide et d’Apollonius ; dans cet ouvrage, j’ai classé et divisé les éléments et en ai donné des démonstrations fondées sur les mathématiques, le calcul et la logique, de sorte que, quant à l’arrangement des matières, j’ai renversé l’ordre suivi par Euclide et Apollonius ; 3^o Commentaire et abrégé de l’Almageste, fondé sur des démonstrations ; je n’y ai rien traité au moyen du calcul, si ce n’est un très-petit nombre de problèmes sans importance ; mais si Dieu me donne la vie et que les circonstances me permettent de l’achever, je commencerai un commentaire très-détaillé du même ouvrage, dans lequel je ramènerai tout à l’arithmétique et au calcul ; 4^o Recueil des éléments du calcul, ouvrage dans lequel j’ai déduit, des principes posés par Euclide dans ses Éléments de géométrie et d’arithmétique, les éléments de toutes les espèces du calcul ; j’y ai établi la

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