Page:L’Algèbre d’Omar Alkhayyami.djvu/145

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> ou >

d’où il suit

> égal (Eucl., Élém., II, 6) ;

donc

AB . > AD . DC, c. q. f. d.

Second cas. AB . BE = 2 < AD . DE,

> égal  ; donc <  ;

conséquemment

< ou <

d’où il suit

> ou AB . 2 > AD . , c. q. f. d.

D

Problème résolu par Aboûl Djoûd Mohammed Ben Allaith, et proposé à ce géomètre par Aboûl Rîhàn Mohammed Ben Ahmed Albîroûnî (* [1]).

Étant donnés une droite BC (fig. 38) et un point A, mener de A à BC une droite AD telle qu’on ait AD . BC + = .

Aboûl Djoûd fait WB perpendiculaire et égale à BC, et construit une parabole dont W est le sommet, WB l’axe et BC le paramètre. Ensuite il abaisse de A sur BC une perpendiculaire AL, et fait passer par A une hyperbole équilatère ayant son sommet en A, son axe sur le prolongement de LA et son paramètre égal

  1. *) Omar Kayyam Algebre-p145.png Albîroûnî ramena à ce problème la trisection de l’angle ; voir p. 119, 1. 10.