Page:L’Algèbre d’Omar Alkhayyami.djvu/146

La bibliothèque libre.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.
- 115 -


à 2. AL. Le pied de la perpendiculaire abaissée du point d’intersection Z des deux coniques, sera le point D qu’il s’agit de déterminer.

Je ne reproduis pas les raisonnements de l’auteur, qui n’offrent rien de particulièrement remarquable, et je me borne à vérifier le résultat énoncé.

Désignons AL, CL, BC par , , respectivement ; prenant C pour origine des coordonnées, l’équation de la parabole sera , celle de hyperbole . Mais cette dernière équation exprime que , de sorte qu’en vertu de l’équation de la parabole on aura , ce qu’il s’agissait d’obtenir.

J’observe encore que l’auteur démontre : 1° que si les deux coniques se rencontrent en deux points, les deux perpendiculaires abaissées des deux points d’intersection déterminent sur BC deux points satisfaisant tous les deux à la condition proposée ; 2° qu’il peut arriver que de toutes les lignes plus petites que BC (* [1]) et menées de A à BC, aucune ne satisfasse à la condition voulue, et que c’est le cas lorsque les deux sections coniques ne se rencontrent pas, parce qu’alors on aura .

_________________

Solution anonyme du problème suivant, dont l’auteur dit que « depuis un certain temps les algébristes et les géomètres se sont proposé mutuellement ce problème, sans que ni les uns ni les autres en aient donné une solution satisfaisante. »

Construire un trapèze ABCD (fig. 39) de telle sorte que chacun des côtés AB, AD, BC soit égal à 10, et que l’aire de la figure soit égale à 90.

L’auteur montre expressément que ce problème dépend

  1. *) L’équation de la parabole montre immédiatement qu’il doit être ou .
8.