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d'une équation du quatrième degré ; il prend pour cet effet $DK=x$ (AK étant la perpendiculaire abaissée de A sur le prolongement de CD), d'où il suit $(AB-x).AK=90$, donc $(AB-x)^{2}.{\overline {AK}}^{2}=90^{2}$ ; mais $AB=10$ et ${\overline {AK}}^{2}=10^{2}-x^{2}$ conséquemment $(10-x)^{2}.(100-x^{2})=8100$ ou $x^{2}+2000x=20x^{2}+1900$ (*^[1]).

Puis il construit le problème de la manière suivante. Il prend $AB=10$, et fait EB perpendiculaire à AB et égale à \tfrac{9}{10} AB (**^[2]) ; ayant complété le rectangle BZ, il fait passer par E une hyperbole ayant BA, AZ pour asymptotes. Un cercle décrit du centre et du rayon BA coupera l'hyperbole, parce que AB > BE. Menons la droite $BC=AB$, et construisons un angle $BAD=ABC$ en faisant AD = BC. Alors ABCD sera le trapèze demandé (***^[3]).

En effet, en abaissant la perpendiculaire CL sur AB on aura triangle CBL égal et semblable à triangle ADK, donc $ABCD=ALCK$ ; mais en vertu de l'hyperbole on a $ALCK=ABEZ$, donc $ABCD=ABEZ=AB.EB=90$.

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1. *)
2. **) C'est-à-dire on prendra BE égale au rapport de l'aire donnée à la droite donnée.
3. ***) Désignant la longueur de AB par $a$, l'aire donnée par $b^{2}$, l'équation qu'il s'agit de construire sera $x^{4}-2ax^{3}+2a^{3}x-a^{4}+b^{4}=0$ ou $(a-x)^{2}(a^{2}-x^{2})=b^{4}$. Prenant B pour origine des coordonnées, l'équation de l'hyperbole sera $(a-x)y=b^{2}$, celle du cercle x^2 + y^2 = a^2 ; ces deux courbes construisent donc, en effet, le problème.