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E

traité de la trisection de l’angle rectiligne,

par

Aboû Said Ahmed Ben Mohammed Ben Abd Aldjaltl Alsidjzt (*^[1]).

L’auteur commence par une dédicace de quelques lignes ; ensuite il dit :

« Malgré le désir ardent qui animait les anciens à résoudre ce problème, et malgré le grand nombre de ceux qui l’abordèrent d’une manière persévérante, aucun d’eux n’y a réussi, jusqu’à ce que dans les jours d’Almamoûn, Ie commandeur des croyants, il fut résolu par Thâbit Ben Korrah Alharrânî et ensuite par Aboû Sahl Alqoûhî (**^[2]). Et rien de ce qui se rapportât à ce problème ne fut résolu par aucun ni des an-

↑ *) Voir le Loubb Alloubâb, éd. de Veth., vol. I, page . - La Bibliothèque nationale possède un manuscrit écrit presque entièrement de la main de ce géomètre à Chîrâz, pendant le cours de l’année 358 de l’hégire, ainsi que l’attestent les post-scriptum ajoutés à la fin de plusieurs des morceaux qui composent ce manuscrit.
↑ **) On sait qu’il se trouve dans les collections mathématiques de Pappus (voir liv. IV, prop. 31 à 34, et particulièrement la remarque introductoire, fol. 61, r. de l’éd. de Venise de 1589) deux solutions de la trisection de l’angle. L’angle BAD (fig. 40) étant celui qu’il s’agit de diviser, la première solution consiste à compléter le rectangle DF, à faire passer par D une hyperbole ayant AF, FB pour asymptotes, à couper cette hyperbole par un cercle décrit du centre D et d’un rayon égal au double de AB, et à mener AC parallèle à la droite qui joint D au point d’intersection du cercle et de l’hyperbole. On aura angle $DAC={\tfrac {1}{2}}DAB$ .
L’autre solution consiste à combiner l’hyperbole dans laquelle le rapport du paramètre au grand axe est égal à a, avec DB cercle ayant pour corde la distance de l’un des foyer au sommet de la branche opposée, et dans lequel cette distance sous-tend un angle à la circonférence égal à celui qu’il s’agit de diviser. L’arc de cercle compris entre ledit foyer et le point d’intersection des deux courbes sous-tend un angle à la circonférence qui est le tiers de l’angle donné.
La première de ces deux solutions ressemble parfaitement à ce que l’auteur rapporte de celle qu’il attribue à Thâbit Ben Korrah, auquel, ainsi qu’à son maitre Mohammed Ben Moûçâ Ben Châqir, les ouvragea des mathématiciens grecs n’étaient rien moins qu’inconnus. C’est donc à ceux-ci que Thâbit pourrait avoir emprunté sa solution.
Quoi qu’il en soit, on n’est du moins nullement en droit de soupçonner la bonne foi de l’auteur du traité actuel en ce qu’il dit dans cet avant-propos ; d’autant moins que, plus bas, il attribue expressément une des solutions qu’il énumère aux « anciens », c’est-à-dire aux Grecs, et que les solutions qu’il donne comme siennes sont, en effet, originales et entièrement indépendantes de celles proposées par Pappus.

[1] *) Voir le Loubb Alloubâb, éd. de Veth., vol. I, page . - La Bibliothèque nationale possède un manuscrit écrit presque entièrement de la main de ce géomètre à Chîrâz, pendant le cours de l’année 358 de l’hégire, ainsi que l’attestent les post-scriptum ajoutés à la fin de plusieurs des morceaux qui composent ce manuscrit.

[2] **) On sait qu’il se trouve dans les collections mathématiques de Pappus (voir liv. IV, prop. 31 à 34, et particulièrement la remarque introductoire, fol. 61, r. de l’éd. de Venise de 1589) deux solutions de la trisection de l’angle. L’angle BAD (fig. 40) étant celui qu’il s’agit de diviser, la première solution consiste à compléter le rectangle DF, à faire passer par D une hyperbole ayant AF, FB pour asymptotes, à couper cette hyperbole par un cercle décrit du centre D et d’un rayon égal au double de AB, et à mener AC parallèle à la droite qui joint D au point d’intersection du cercle et de l’hyperbole. On aura angle $DAC={\tfrac {1}{2}}DAB$ .
L’autre solution consiste à combiner l’hyperbole dans laquelle le rapport du paramètre au grand axe est égal à a, avec DB cercle ayant pour corde la distance de l’un des foyer au sommet de la branche opposée, et dans lequel cette distance sous-tend un angle à la circonférence égal à celui qu’il s’agit de diviser. L’arc de cercle compris entre ledit foyer et le point d’intersection des deux courbes sous-tend un angle à la circonférence qui est le tiers de l’angle donné.
La première de ces deux solutions ressemble parfaitement à ce que l’auteur rapporte de celle qu’il attribue à Thâbit Ben Korrah, auquel, ainsi qu’à son maitre Mohammed Ben Moûçâ Ben Châqir, les ouvragea des mathématiciens grecs n’étaient rien moins qu’inconnus. C’est donc à ceux-ci que Thâbit pourrait avoir emprunté sa solution.
Quoi qu’il en soit, on n’est du moins nullement en droit de soupçonner la bonne foi de l’auteur du traité actuel en ce qu’il dit dans cet avant-propos ; d’autant moins que, plus bas, il attribue expressément une des solutions qu’il énumère aux « anciens », c’est-à-dire aux Grecs, et que les solutions qu’il donne comme siennes sont, en effet, originales et entièrement indépendantes de celles proposées par Pappus.

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