impossible. Ce contact, ou cette intersection, ont échappé à l’excellent géomètre Ahoûl Djoûd (*[1]), en sorte qu’il déclara que si BC est plus grande que AB, le problème est impossible ; en quoi il s’est trompé. Cette espèce est aussi celle parmi les six espèces dont avait besoin Almâhânî ; de sorte qu’elle est connue. Dans la troisième figure, le point D est situé dans 27l’intérieur de la parabole, en sorte que les deux coniques se coupent en deux points.
Dans tous les cas (**[2]), abaissons du point de rencontre une perpendiculaire sur AB. Que ce soit dans la seconde figure TZ. De même, abaissons de ce point une seconde perpendiculaire sur CE ; ce sera TK. Le rectangle TC sera égal au rectangle DC, et conséquemment ZC sera à BC comme BC à TZ. Or, TZ est ordonnée de la conique ATL, d’où il suit que son carré est égal au produit de AZ en BC ; donc BC à TZ comme TZ à ZA. Il en résulte que les quatre lignes sont en proportion continue, à savoir : ZC à CB comme CB à TZ, et comme TZ à ZA. Le carré de la première ZC sera donc au carré de la seconde BC comme la seconde BC à la quatrième ZA ; et conséquemment le cube de BC, qui est égal au nombre donné, sera égal au solide dont la base est le carré de ZC et la hauteur ZA. Ajoutons à tous les deux le cube de ZC. Alors le cube de ZC, plus le nombre donné, sera égal au solide dont la base est le carré de ZC et la hauteur AC, lequel solide est égal au nombre donné de carrés ; et c’est ce qu’il s’agissait d’obtenir. On discutera d’une manière analogue les deux autres cas, en
