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sera la conique EH, et cette courbe sera connue de position. Décrivons ensuite une seconde hyperbole ayant son sommet au point A, son axe sur AB, et son paramètre et son grand axe égaux tous les deux à AC. Ce sera la conique AHT, et elle coupera nécessairement l’autre conique. Que cette intersection ait lieu au point H. Alors H sera connu de position. Abaissons de H deux perpendiculaires HK, HL. Toutes les deux seront connues de position et de grandeur, et le rectangle HD sera égal à ED, lequel à son tour est égal à AD. Ajoutons le rectangle commun DK. Le rectangle HB sera égal à AM. Il s’ensuit que leurs côtés et les carrés de leurs côtés seront réciproquement proportionnels. Mais le carré de HK est au carré de KA comme CK à AK, en vertu de l’hyperbole AHT, ainsi que nous l’avons démontré plusieurs fois. Conséquemment le carré de BD sera au carré de KB comme CK à AK, et le solide dont la base est le carré de BD et la hauteur AK 37sera égal au solide dont la base est le carré de BK et la hauteur CK. Mais ce second solide est égal au cube de BK, plus le solide ayant pour base le carré de BK et pour hauteur BC, lequel est égal au nombre donné de carrés. D’un autre côté, le premier des deux solides est égal au solide ayant pour base le carré de BD et pour hauteur AB, lequel nous avons fait égal au nombre donné, plus le solide ayant pour base le carré de BD et pour hauteur BK, lequel est égal au nombre donné de côtés du cube de BK. Conséquemment le cube de BK, plus le nombre donné de ses carrés, est égal au nombre donné plus le nombre donné de ses côtés. Et c’est ce qu’il s’agissait d’obtenir.

Lorsque S est égale à BC (*^[1]), BD sera le côté du cube cher-

↑ *) 2) $S=BC...x=BD$ . Démonstr. ${\overline {\text{BD}}}^{2}.BD={\overline {\text{BD}}}^{2}$ ou $b.BD={\overline {\text{BD}}}^{2}$
${\overline {\text{BD}}}^{2}.BC={\overline {\text{BD}}}^{2}.S$ ou $c.{\overline {\text{BD}}}^{2}=a$
____________________________________
conséquemment ${\overline {\text{BD}}}^{2}+c.{\overline {\text{BD}}}^{2}=b.BD+a$ .

[p91-1] *) 2) $S=BC...x=BD$ . Démonstr. ${\overline {\text{BD}}}^{2}.BD={\overline {\text{BD}}}^{2}$ ou $b.BD={\overline {\text{BD}}}^{2}$
${\overline {\text{BD}}}^{2}.BC={\overline {\text{BD}}}^{2}.S$ ou $c.{\overline {\text{BD}}}^{2}=a$
____________________________________
conséquemment ${\overline {\text{BD}}}^{2}+c.{\overline {\text{BD}}}^{2}=b.BD+a$ .

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