pour asymptotes. Ce sera la conique HAT, et elle sera connue de position. HAT coupe AZ, la tangente au cercle, et conséquemment coupe le cercle, parce que, si elle tombait entre le cercle et AZ, nous pourrions mener du point A une tangente à la conique, ainsi qu’il est exposé par Apollonius dans la soixantième proposition du second livre (*[1]). Alors cette tangente pourrait, ou bien tomber entre AZ et le cercle, ce qui est absurde — ou bien au delà de AZ, en sorte que AZ serait une ligne droite tombant entre la conique et sa tangente, ce qui est également absurde. La conique TAH ne tombe donc pas entre le cercle et AZ, et par conséquent coupe alors ce dernier. Et nécessairement elle coupera ce dernier
encore dans un autre point. Que cette intersection ait lien au point K. Alors K sera connu de position. Abaissons de ce point deux perpendiculaires KM, KE sur BC, BD. Toutes les deux seront connues de position et de grandeur, comme on le sait. Complétons le rectangle KD. Le rectangle AD sera égal au rectangle KD. Retranchons le rectangle commun MZ, et ajoutons le rectangle commun AK. Alors BK sera égal à AL, et les côtés de ces deux rectangles ainsi que les carrés de leurs côtés seront réciproquement proportionnels. Mais le carré de KE est au carré de EA comme EC à EA. Conséquemment le carré de BD est au carré de BE comme EC à EA ; et le solide dont la 39base est le carré de BD, et la hauteur EA, est égal au solide dont la base est le carré de BE et la hauteur EC. Ajoutons à tous les deux le cube de BE. Le solide dont la base est le carré de BE et la hauteur BC sera égal au cube de BE, plus le solide
dont la hase est le carré de BD et la hauteur EA. Mais le premier solide est égal au nombre donné de carrés du cube de
- ↑ *) Éd. d’oxford, livre II, prop. 49, pag. 140.
