En effet :
![{\displaystyle \Delta \psi =0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2f563d12213dca7719e4cebb8d23b859955b505)
puisque
est la partie réelle d’une fonction analytique.
tout le long de
puisque
a pour représentation le cercle :
![{\displaystyle x'^{2}+y'^{2}=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a0a844cac1ac6524788391ee50c6f8eda1481f2)
reste fini. Il ne pourrait être infini qu’au point
correspondant au point
pour lequel :
![{\displaystyle x'^{2}+y'^{2}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3656a3189b25275ec42b09e3a987014c5e5d4bfb)
Soient
les coordonnées du point
![{\displaystyle \rho _{0}=\left|x+{\sqrt {-1}}y\right|-\left|x_{0}+{\sqrt {-1}}y_{0}\right|}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43016b3b2c03a0422eae38ab6ff9dd8a9de6f442)
![{\displaystyle \psi -\log \rho _{0}=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1c9053b3fe8e86db911889ac3d117d8c7be88de)
partie réelle de
![{\displaystyle \log {\frac {x'+{\sqrt {-1}}y'}{x+{\sqrt {-1}}y-\left(x_{0}+{\sqrt {-1}}y_{0}\right)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57f62e93dbf1ff4dbcf8866c6e801c68bef75dcb)
s’annule pour
et c’est un zéro simple ; la quantité sous le signe
ne s’annule donc plus au point
98. Vitesse du point
. — La vitesse du point
est déterminée par l’équation (1) [65].
![{\displaystyle {\frac {dx_{0}}{dt}}\int \zeta d\omega =\int u\zeta d\omega ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/220c6f8c7af6da83dd9737d56b3115dfb440c4d1)
![{\displaystyle {\frac {dx_{0}}{dt}}\int \zeta d\omega =-\int {\frac {d\psi '}{dy}}\zeta d\omega -\int {\frac {d\psi ''}{dy}}\zeta d\omega .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81a9e36342466a84cd3e9c4f6f17a21f3da83c63)
Or,
En effet, si la cloison
n’existait pas,