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les composantes de la vitesse seraient :

$u=-{\frac {d\psi ''}{dy}}\qquad v={\frac {d\psi ''}{dz}}.$

Mais dans ce cas, le centre de gravité $\mathrm {G}$ du tube tourbillonnaire est fixe :

${\frac {dx_{0}}{dt}}=-{\frac {\int {\frac {d\psi ''}{dy}}\zeta d\omega }{\int \zeta d\omega }}=0,$

d’où :

$\int {\frac {d\psi ''}{dy}}\zeta d\omega =0.$

Il est donc :

${\frac {dx_{0}}{dt}}\int \zeta d\omega =-\int {\frac {d\psi '}{dy}}\zeta d\omega ,$

${\tfrac {dx_{0}}{dt}}$ sera une des valeurs que prend $-{\tfrac {d\psi '}{dy}}$ à l’intérieur de la section $\Omega$ du tube tourbillonnaire. Si le tube est infiniment délié, cette valeur diffère peu de la valeur que prend cette fonction $\mathrm {G} .$

Pour calculer ${\tfrac {dx_{0}}{dt}},$ nous prendrons donc la dérivée $-{\tfrac {d\psi '}{dy}}$ et nous y substituerons à $x$ et $y$ les coordonnées $x_{0},$ $y_{0},$ du point $\mathrm {G} .$ De la même façon nous calculerons ${\tfrac {dy_{0}}{dt}}=\left({\tfrac {d\psi '}{dx}}\right)_{0}.$

99. Comparaison électrostatique. — Considérons un point $\mathrm {M}$ dans le plan des $xy\ ;$ la force électrique qui agit en ce point est, par raison de symétrie (puisque les extrémités