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Conséquence. — Si la résolution d’une équation exige l’élévation des deux membres au carré, il faut vérifier si les solutions trouvées conviennent à l’équation donnée, et rejeter les racines étrangères.

130. — Résolution d’une équation irrationnelle. — Si elle ne contient qu’un radical, on isole ce radical dans un membre, puis on élève les deux membres au carré. — Si elle en contient plusieurs, on les isole successivement, et l’on élève chaque fois les deux membres au carré. — On opère ensuite suivant la règle des équations rationnelles, puis on vérifie les racines obtenues.

Exemple I.$18-{\sqrt {x+10}}=2$(1)

xxx Isolons le radical $-{\sqrt {x+10}}=2-18$.
ou, en changeant les signes des deux membres :

${\sqrt {x+10}}=16$.

xxx Élevons au carré$x+10=256$(2)

d’où$x=246$.
xxx L’équation (2) admet certainement la racine de l’équation (1), si cette racine est possible ; mais on ne peut pas affirmer que 246 convienne à l’équation (1) ; il faut donc vérifier cette racine :

$18-{\sqrt {246+10}}=18-{\sqrt {256}}=18-16=2$.

xxx Donc l’équation (1) admet pour racine 246.

Exemple II.$18+{\sqrt {x+10}}=2$(1)

xxx Isolons le radical${\sqrt {x+10}}=2-18$
ou ${\sqrt {x+10}}=-16$.
xxx Élevons au carré$x+10=(-16)^{2}=256$.(2)

xxx Ici, nous retrouvons la même équation (2) qu’à l’exemple précédent. Elle admet pour racine 246 ; mais la vérification donne :

$18+{\sqrt {246+10}}=18+16=34$.

xxx Puisque l’équation (2), plus générale que (1), n’admet pour