Page:Trénard - Algèbre, cours complet 1926.djvu/104

racine que 246, qui ne convient pas à l’équation (1), on en conclut que : l’équation proposée n’a pas de racine, ou quelle est impossible.
xxx Nous pouvons constater ici une remarque déjà signalée (n^o 129) : la racine 246 vérifie l’équation (2) qui provient, non seulement de l’équation ${\sqrt {x+10}}=16$, mais aussi de l’équation obtenue en changeant le signe de l’un des membres, soit ${\sqrt {x+10}}=-16$.

Exemple III. —${\sqrt {x+9}}+{\sqrt {x-3}}=6$(1)

xxx Isolons le premier radical :${\sqrt {x+9}}=6-{\sqrt {x-3}}$.
xxx Élevons au carré :$x+9=36-12\;{\sqrt {x-3}}+(x-3)$
ou : $x+9=36-12\;{\sqrt {x-3}}+x-3$
xxx Isolons le second radical, puis simplifions :
$12\;{\sqrt {x-3}}=36+x-3-x-9=24$.
${\sqrt {x-3}}=2$.
xxx Élevons les deux membres au carré :
$x-3=4$d’ou$x=7$.
xxx Vérifions :${\sqrt {7=9}}+{\sqrt {7-3}}=4+2=6$
xxx L’équation (1) admet donc pour racine 7.

Exemple IV. —${\sqrt {x-9}}-{\sqrt {x-3}}=6$(1)

xxx En résolvant comme ci-dessus, on trouverait encore pour solution finale 7, mais cette racine est étrangère à l’équation (1).
xxx L’équation proposée est donc impossible.

§ III. — Forme générale de l’équation du premier degré à une inconnue.

131. — Quelle que soit l’équation proposée, on la ramène toujours à la forme :

un terme en $\mathrm {x} =$ un terme connu.

Le coefficient de $x$, qui peut être un nombre, une lettre, un