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xxx 3° Soient les nombres $4$ et $(-9)$.
xxx De ce que $4-(-9)=+13$ (positif), on tire $4>-9$ ;

xxx 4° Soient les nombres $(-5)$ et $0$.
xxx De ce que $-5-0=-5$ (négatif), on tire $-5<0$ ;

xxx 5° Soient les nombres $(-12)$ et $(-7)$.
xxx De ce que $-12-(-7)=-5$ (négatif), on tire $-12<-7$ ;
etc…

137. — Conséquences importantes. — Tout nombre positif étant supérieur à 0, et tout nombre négatif étant inférieur à 0, pour exprimer qu’une quantité a est positive ou négative, on écrit :
$\mathrm {a} >0$(la quantité a est positive) ;
$\mathrm {a} <0$(— a  — négative).

Enfin, on peut ainsi ranger les nombres algébriques :

$+\ \infty$
$\cdots \cdots \cdots$
1 000 000
$\cdots \cdots \cdots$
1 000
$\cdots \cdots$
10
$\cdots$
5
4
3
2
1

$\left.{\begin{matrix}\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\end{matrix}}\right\}$

I
Un nombre positif est d’autant plus grand que sa valeur absolue est plus grande.
Forme : $\mathrm {n} >0$.

$\left.{\begin{matrix}\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\end{matrix}}\right\}$

III
Un nombre positif, y compris 0, est toujours plus grand qu’un nombre négatif.

${\frac {\qquad }{}}0{\frac {\ }{}}$

-1
-2
-3
-4
-5
$\cdots$
-10
$\cdots \cdots$
−1 000
$\cdots \cdots \cdots$
−1 000 000
$\cdots \cdots \cdots$
$-\ \infty$

$\left.{\begin{matrix}\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\end{matrix}}\right\}$

II
Un nombre négatif est d’autant plus grand que sa valeur absolue est plus petite.
Forme : $\mathrm {n} <0$.

PROPRIÉTÉS PRINCIPALES

138. — Quand, par suite de transformations, le membre qui était le plus grand devient le plus petit, on dit que l’inégalité change de sens.