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Mais il est préférable de conserver les résultats :

petit nombre = ${\frac {s-d}{2}}$

grand nombre = ${\frac {s+d}{2}}$

On les appelle formules.

3. — Formule : C’est un ensemble de lettres, de signes, et parfois de nombres, indiquant l’ordre et la nature des opérations qu’il faut effectuer sur les nombres représentés par les lettres et sur les nombres donnés, en vue d’obtenir un résultat déterminé.

Application : Trouver deux nombres connaissant leur somme 18 et leur différence 12.

petit nombre = ${\frac {18-12}{2}}=3$ ; xxxxxgrand nombre = ${\frac {18+12}{2}}=15$.

4. — Algèbre. — Le deux solutions précédentes sont résolues par l’algèbre. Elles montrent que l’algèbre a pour but de simplifier et de généraliser la résolution des questions relatives aux nombres.

Une solution généralisée donne pour résultat une formule permettant de résoudre tous les problèmes ayant le même énoncé, mais avec des données numériques différentes.

§ II. — Moyens employés.

SIMPLIFICATION

5. — On remplace les longues explications de la solution arithmétique par des symboles, c’est-à-dire des signes particuliers représentant chacun une idée très nette. Ce sont les signes et les lettres.

6. — Signes : Ce sont les mêmes qu’en arithmétique :

Addition :

$\textstyle a+b$ (a plus b)

$\left.{\begin{matrix}\\\\\end{matrix}}\right\}$

$\textstyle a\pm b$, a plus ou moins b.

Soustraction :

$\textstyle a-b$ (a moins b)

Multiplication :

$\textstyle a\times b$, ou $\textstyle a.b$, ou simplement $\textstyle ab$
(a multiplie par b, ou ab).

Division :

$\textstyle a:b$ (a divisé par b), ou $\textstyle {\frac {a}{b}}$ (a sur b).

Racine :

$\textstyle {\sqrt {a}}$ (racine carrée de a) ; $\textstyle {\sqrt[{3}]{a}}$ (racine cubique de a) ; le signe est un radical.