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Tout se passe comme si, le point A n’existant pas, le voyageur était allé de O en B directement.

La figure montre que : ${\overline {\text{OB}}}=+8$.

Il est alors naturel de dire que le segment ${\overline {\text{OB}}}$ est la somme des segments ${\overline {\text{OA}}}$ et ${\overline {\text{AB}}}$, et cela, d’après la notion arithmétique de la somme de deux grandeurs.
xxxOn écrit donc :

${\overline {\text{OA}}}+{\overline {\text{AB}}}={\overline {\text{OB}}}$

soit, en traduisant en équivalents algébriques :

$(+5)+(+3)=+8$

(I).

2^e Cas. — Le voyageur est en O (fig. 4). Il fait $(+5)$ pas, soit le segment ${\overline {\text{OA}}}$, puis $(-3)$ pas,
Fig. 4. soit le segment ${\overline {\text{AB}}}$. La distance qui sépare l’origine O du point d’arrêt final B est donc représentée par le segment ${\overline {\text{OB}}}$, qui a pour origine l’origine O du premier segment, ${\overline {\text{OA}}}$, et pour extrémité l’extrémité B du second, ${\overline {\text{AB}}}$.

Tout se passe comme si, le point A n’existant pas, le voyageur était allé de O en B directement.

La figure montre que : xxxx${\overline {\text{OB}}}=+2$.

Bien que le résultat ne soit pas le même que dans le cas précédent, le raisonnement est identique à celui de ce premier cas. Pour rappeler ce fait, on convient de dire que le segment ${\overline {\text{OB}}}$ est la somme des segments ${\overline {\text{OA}}}$ et ${\overline {\text{AB}}}$.
xxxOn écrit encore :

${\overline {\text{OA}}}+{\overline {\text{AB}}}={\overline {\text{OB}}}$

soit, en équivalents algébriques :

$(+5)+(-3)=+2$

(2).