\mathrm e\,;
puis, construisons deux axes rectangulaires gradués
(fig. 2) et plaçons sur cette figure les points définis par les valeurs correspondantes de
et de
les valeurs de
seront portées sur l’axe des
et celles de
sur l’axe des
\mathrm y.
(Remarquons que, la variable et sa fonction n’étant pas de même nature, la graduation de l’axe
est indépendante de celle de
ces deux graduations sont tout à fait arbitraires.)
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}{\text{Pour }}\mathrm {t} =&0,\quad &{\text{ on a }}\quad \mathrm {e} =&0,\quad &{\text{ d’où le point }}\quad &\mathrm {O} .\\{\text{ — }}\;\;\mathrm {t} =&1,\quad &{\text{ — }}\ \ \quad \mathrm {e} =&5,\quad &\qquad {\text{ — }}\qquad &\mathrm {A} .\\{\text{ — }}\;\;\mathrm {t} =&2,\quad &{\text{ — }}\ \ \quad \mathrm {e} =&10,\quad &\qquad {\text{ — }}\qquad &\mathrm {B} .\\\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a30d3df8acfb9d755d2d74c2a22b369731e39eb)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Je dis que les points
ainsi obtenus sont en ligne droite.
En effet, d’après la construction de ces points, et en tenant compte de l’échelle des longueurs sur chaque axe, on a :
![{\displaystyle \mathrm {\frac {\overline {CA}}{\overline {OC}}} ={\frac {5}{1}}\,;\qquad \mathrm {\frac {\overline {DB}}{\overline {OD}}} ={\frac {10}{2}}={\frac {5}{1}},,\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93dd34089cc074112cf7f7fb3298ca2a5f356183)
Les angles
et
sont égaux comme droits. Par suite, en traçant séparément
puis
les deux triangles
sont semblables comme ayant un angle égal compris entre deux côtés proportionnels ; les angles
et
sont alors égaux, et la direction
coïncide avec
donc les points
sont en ligne droite.
Réciproquement, un point quelconque
de cette droite est tel que :
![{\displaystyle \mathrm {\frac {\overline {HP}}{\overline {OH}}} =\mathrm {\frac {\overline {CA}}{\overline {OC}}} ={\frac {5}{1}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4cbc72cbc606ecd5cac5868f8c578db4d255d8b6)
ou
ordonnée de
abscisse de
ου
ce qui montre que les coordonnées du point
sont liées par la relation
![{\displaystyle {\rm {e=5\times t.}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b25f56df2ae2c53c66b44a812da5fffc33676f66)
Remarque. — Si le cycliste marchait déjà avant l’époque choisie pour origine du temps, le temps qui précède cette