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$60\mathrm {x} ,$ et depuis son départ de Paris $60\mathrm {x} +45.$ L’équation de l’espace parcouru est donc :

${\rm {y=60x+45.}}$

(1)

Je construis le graphique de cette équation (fig. 8):

${\begin{alignedat}{4}{\text{pour}}&\qquad &\mathrm {x} =&0&\qquad &&\mathrm {y} =&45,\qquad {\text{d’où le point }}\mathrm {A} \,;\\{\text{pour}}&\qquad &\mathrm {y} =&0&&&\mathrm {x} =&-{\frac {3}{4}},\qquad \qquad {\text{—}}\qquad \mathrm {B} \end{alignedat}}$

La droite $\mathrm {AB}$ prolongée est le graphique de la marche du train. Je cherche alors sur $\mathrm {Oy}$ le point $315,$ soit $\mathrm {C} \,;$ je trace $\mathrm {CD}$ parallèle à $\mathrm {x'x} ,$ jusqu’à sa rencontre $\mathrm {D}$ avec $\mathrm {AB} \,;$ puis j’abaisse $\mathrm {DE}$ perpendiculaire sur $\mathrm {x'x} .$

Le point $\mathrm {D} ,$ étant sur $\mathrm {AB} ,$ ses coordonnées vérifient l’équation (1), et puisque nous avons pris ${\rm {y={\overline {OC}}}}$ $=315,$ l’abscisse $\mathrm {\overline {OE}}$ représente la valeur correspondante de $\mathrm {x} ,$ soit $4$ heures $30$ minutes.

23. — Exemple IV. — Dans l’exercice précédent, à quelle heure le train était-il parti de Paris ?

Au moment du départ, l’ordonnée est nulle, et le point correspondant est sur l’axe $\mathrm {x'x} .$ La méthode employée pour construire la droite $\mathrm {BA}$ dans l’exercice III nous donne immédiatement la réponse : c’est l’abscisse du point $\mathrm {B} ,$ soit $-{\frac {3}{4}},$ ou ${\frac {3}{4}}$ d’heure avant midi, soit enfin $11^{\text{h}}15^{\text{m}}$ du matin.

§ III. — Résolution d’un système du premier degré à deux inconnues.

24. — Soit le système $\left\{{\begin{aligned}&{\rm {y\ =a\ x+b}}\\&{\rm {y'=a'x+b'.}}\end{aligned}}\right.$(1)
        (2)