Il faut donc trouver les valeurs de et de qui vérifient en même temps ces deux équations.
Considérons et comme les coordonnées d’un point par rapport à deux axes rectangulaires (fig. 9). Puisque les valeurs de et vérifient l’équation (1), le point ne peut être que sur la droite qui représente l’équation (1). Puisque ces mêmes valeurs de et vérifient l’équation (2), le point ne peut être que sur la droite qui représente l’équation (2). Ce point est donc à l’intersection des deux droites ; ses coordonnées et donnent les valeurs respectives de et de qui sont les racines du système proposé.
Règle. — Pour résoudre un système d’équations simultanées du premier degré à deux inconnues, on trace deux axes rectangulaires gradués ; on construit les droites qui représentent les deux équations ; on cherche l’abscisse et l’ordonnée de leur point d’intersection : ce sont les racines du système proposé.
Discussion. — Si les deux droites sont parallèles, le point n’existe pas, et le système est impossible.
Si les deux droites coïncident, tous leurs points sont tels que leurs coordonnées vérifient le système proposé, et par suite celui-ci est indéterminé.
Enfin, s’il s’agit d’un problème, les réponses obtenues doivent être discutées, comme on l’a fait en algèbre, pour savoir si elles sont acceptables.
25. — Remarque. — Ces résultats sont conformes à ceux trouvés dans la discussion algébrique du système à inconnues (no 176), et cela s’explique facilement.
