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27. — Exemple II. — $8$ assiettes et $6$ verres coûtent $5^{\text{f}}\,;$ $20$ assiettes et $15$ Derres coûtent $10^{\text{f}}.$ Quels sont les prix d’une assietto at d’un verre ?

On a le système$\qquad \left\{{\begin{aligned}&{\rm {\ \ 8x+\ \ 6y=5}}\\&{\rm {20x+15y=10}}\end{aligned}}\right.$

d’où l’on tire (fig. 11):

$\left\{{\begin{aligned}&{\rm {y=-{\frac {8}{6}}x+{\frac {5}{6}}}}\\&{\rm {y=-{\frac {20}{15}}x+{\frac {10}{15}}}}\end{aligned}}\right.$

représentée par la droite $\mathrm {AB} .$

représentée par la droite $\mathrm {CD} .$

On constate que ces deux droites sont parallèles, et d’ailleurs la remarque n^o 25 le prouve, car ${\frac {8}{6}}={\frac {20}{15}},$ et ${\frac {5}{6}}\neq {\frac {10}{15}}.$

Par suite, le problème proposé est impossible.

28. — Exemple III. — Un capital est formé de $2$ parties ; la première placée à $4\%$ et la seconde à $2\%$ rapportent ensemble $800^{\text{f}}\,;$ si la première était placée à $6\%$ et la seconde à $3\%,$ elles rapporteralent $1\,200^{\text{f}}.$ Quelles sont ces deux parties ?

On a le système$\qquad \left\{{\begin{aligned}&{\rm {{\frac {4x}{100}}+{\frac {2y}{100}}=800}}\\&{\rm {{\frac {6x}{100}}+{\frac {3y}{100}}=1200}}\end{aligned}}\right.$

d’où l’on tire (fig. 12):

$\left\{{\begin{aligned}&{\rm {y=-2x+40\,000,}}\\&{\rm {y=-2x+40\,000,}}\\\end{aligned}}\right.$représentée par la droite $\mathrm {AB} .$
            —                    même droite.

Ce résultat était prévu d’après la remarque n^o 25, car les coefficients angulaires sont égaux, ainsi que les ordonnées à l’origine.

Par suite, le problème proposé est indéterminé.