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CHAPITRE II

FONCTION EXPONENTIELLE

§ $\mathrm {I} .$ - Notions fondamentales.

40. - Définition. - Lorsque la variable d’une fonction est l’exposant d’un nombre positif constant $\mathrm {a} ,$ on a la forme :

$\mathrm {y=a^{x}}$

qu’on appelle fonction exponentielle.

VALEURS D’UN EXPOSANT

41. — Le nombre $\mathrm {a}$ étant positif, il peut avoir pour exposant un nombre quelconque :

1^o entier et positif ; dans ce cas ${\rm {a^{n}=a\times a\times a\ldots \,;}}$

2^o fractionnaire et positif ; dans ce cas, on a vu (n^o 108), que :

${\rm {a^{\frac {p}{q}}={\sqrt[{q}]{a^{p}}}}}$

3^o incommensurable et positif, par exemple $\mathrm {x} ={\sqrt {5}}.$

Dans ce cas, on peut remplacer cet exposant par deux valeurs fractionnaires approchées l’une par défaut, soit $\mathrm {x} '=2{,}236,$ l’autre par excès, soit $\mathrm {x} ''=2{,}237\,;$ ces valeurs pouvant s’écrire et ${\frac {2\,236}{1\,000}}$ et ${\frac {2\,237}{1\,000}},$ on peut donc calculer ${\rm {a^{x'}}}$ et ${\rm {a^{x''}\,;}}$ les chiffres communs aux deux valeurs trouvées donnent une valeur approchée de $\mathrm {a^{x}} \,;$ en prenant pour $\mathrm {x} '$ et $\mathrm {x} ''$ un très grand