le supposer, on peut toujours trouver une puissance de plus petite que En effet, pour obtenir :
il suffit de chercher une puissance du nombre qui soit supérieure au nombre donné ce qui est toujours possible d’après le principe
44. - Généralisation. - Dans ces deux principes, nous avons supposé que les puissances avaient des exposants entiers et positifs. Nous admettrons sans autre démonstration que ces principes sont encore vrais lorsque les puissances ont des exposants fractionnaires positifs.
Enfin lorsque les exposants, entiers ou fractionnaires, sont négatifs, ces principes subsistent encore. En effet, si on a :
L’exposant est plus grand que l’exposant les exposants vont donc en croissant. D’autre part, est un nombre plus petit que sa 5e puissance est donc plus petite que sa 3e puissance ; les puissances et vont donc aussi en croissant. Ainsi, étant supérieur à quand ses exposants négatifs vont en croissant, ses puissances croissent aussi, ce qui est conforme au principe
45. - Conséquences. - Si nous affectons le nombre positif d’un exposant croissant d’une manière continue de à
1o à chaque valeur de correspond une valeur bien déterminée de
2o ces valeurs de vont toujours en croissant si est plus grand que en décroissant si est plus petit que
Nous admettrons de plus, sans autre démonstration, que l’on peut faire varier d’une quantité assez petite pour que l’accrois-
