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pour $\mathrm {x} =1{,}3$ (fig. 25), la perpendiculaire à $\mathrm {x'x}$ au point d’abscisse $1{,}3$ couperait la courbe très obliquement, et l’ordonnée correspondante serait très mal déterminée.

On remédie facilement à cet inconvénient en adoptant pour graduer l’axe des $\mathrm {y}$ une échelle plus petite que celle de la graduation de l’axe des $\mathrm {x} .$ On a ainsi le graphique (fig. 26). plus clair et plus précis ; on voit, par exemple : qu’à l’abscisse $1{,}3$ correspond l’ordonnée $20$ environ ; réciproquement, à l’ordonnée $50$ correspond l’abscisse $1{,}7$ environ.

Par contre, pour bien étudier la région des $\mathrm {x}$ négatifs, en ferait l’échelle des $\mathrm {y}$ beaucoup plus grande que celle des $\mathrm {x} .$

§ III. — Logarithmes.

49. — Prenons un point $\mathrm {P}$ sur la courbe (fig. 26) ; son abscisse $(\mathrm {x} =1{,}7),$ est dite le logarithme de son ordonnée $(\mathrm {y} =50).$

Puisque l’ordonnée représente la valeur $\mathrm {y} _{1}$ que prend la fonction $\mathrm {y=a^{x}}$ pour la valeur $\mathrm {x} _{1}$ de la variable, on peut dire encore :

Étant donné un nombre constant positif $\mathrm {a} ,$ appelé base, le logarithme d’un nombre positif $\mathrm {P}$ est l’exposant de la puissance à laquelle Il faut élever $\mathrm {a}$ pour obtenir $\mathrm {P} .$

PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES

50. — Produit. — Le logarithme d’un produit de facteurs est égal à la somme des logarithmes des facteurs.