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est la mantisse du log. de $2.$ Or, la somme de ces mantisses donne la mantisse du $log.$ du produit $2\times 3$ ou $6\,;$ cette somme

doit donc avoir la même longueur que la mantisse du $log.$ de $6,$ soit l’intervalle $1{\text{—}}6\,;$ l’origine de cette somme étant $1$ de $\mathrm {H} ,$ son extrémité, $3$ de $\mathrm {H} ',$ doit donc être juste au-dessous du $6$ de $\mathrm {H} .$

Ainsi, le $1$ de $\mathrm {H'}$ étant sous le $2$ de $\mathrm {H} ,$ au-dessus :

${\begin{aligned}du\ 3\ de\ \mathrm {H'} ,&\ nous\ trouvons\ sur\ \mathrm {H} \ le\ nombre\ 6\ ou\ 2\times 3,\\du\ 4\quad \;\;{\text{—}},&\qquad \qquad \qquad {\text{—}}\ \qquad \qquad \qquad \quad 8\ ou\ 2\times 4,\\du\ 5\quad \;\;{\text{—}},&\qquad \qquad \qquad {\text{—}}\qquad \qquad \qquad \;\;\,10\ ou\ 2\times 5.\end{aligned}}$

2^o Soit à trouver le produit de $200$ par $30.$ — Les mantisses des $log$ de $200$ et de $30$ sont les mêmes que celles de $2$ et de $3\,;$ il suffit donc d’opérer comme au cas précédent, pour avoir le chiffre significatif $6$ du produit cherché. Mais ensuite, on tient compte des caractéristiques : $2$ et $1,$ dont on fait la somme, $3,$ conformément à l’addition des logarithmes ; d’autre part, la somme des mantisses ne sortant pas de l’échelle $\mathrm {H} ,$ soit de l’intervalle $0{\text{—}}1$ (fig. 27), est plus petite que $1\,;$ elle ne donne donc pas de retenue pouvant modifier la somme, $3,$ des caractéristiques ; le $log$ du produit final admet donc certainement $3$ pour caractéristique, et ce produit a $4$ chiffres ; le seul chiffre significatif étant $6,$ ce produit est $6000.$

59. — Remarque. — L’emploi de ces deux échelles correspond à un calcul de mantisses ; il donne comme résultat non pas le produit lui-même, mais les chiffres significatifs qui le constituent. Si ce produit comporte une virgule, ou des zéros sur sa droite, c’est l’observation des caractéristiques, que l’on fait mentalement, qui permet de le préciser.

Ce mode de calcul est donc analogue à celui que l’on fait avec les tables de logarithmes.