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de l’axe XY, et que le temps sera positif si on le compte dans l’avenir.

1^er Cas. — Le voyageur fait 2 pas vers la droite en 1 seconde ; où sera-t-il dans 3 secondes ? (fig. 9).
xxxDonnées  { origine : O, vitesse = + 2, temps = + 3.
xxxInconnue { segment ${\overline {\text{OA}}}$ dont on va chercher l’extrémité A.

Il est tout naturel ici d’indiquer l’espace ou le segment parcouru, conformément à la solution arithmétique, à l’aide du produit de la vitesse par le temps, soit :

${\overline {\text{OA}}}=(+2)\times (+3)$.

Constatons maintenant sur la figure que, dans une seconde, le voyageur aura fait deux pas à droite et sera en B ; dans 2 secondes, en C ; dans 3 secondes, en A. Le segment ${\overline {\text{OA}}}$, allant vers la droite, est positif ; il contient 6 pas ; donc son équivalent algébrique est (+ 6), et l’on a :

${\overline {\text{OA}}}=+6$.

Ce résultat devant être fourni par le produit $(+2)\times (+3)$, on peut écrire :

$(+2)\times (+3)=+6$.

Le produit de deux nombres positifs est donc positif.

2^e Cas. — Le voyageur fait 2 pas vers la gauche en 1 seconde ; où sera-t-il dans 3 secondes ? (fig. 10).
xxxDonnées  { origine : O, vitesse = — 2, temps = + 3.
xxxInconnue { segment ${\overline {\text{OA}}}$ dont on va chercher l’extrémité A.

Fig. 10. Par analogie avec le cas précédent, l’espace ou segment parcouru sera encore représenté à l’aide du produit de la vitesse par le temps, soit :

${\overline {\text{OA}}}=(-2)\times (+3)$.