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DISTANCE DE DEUX POINTS

40. — La distance de deux points A et B est le segment ${\overline {\text{AB}}}$ qui a pour origine le premier point donné, et pour extrémité le second (fig. 13).
Fig. 13.

D’après la définition de la somme de deux segments (n° 18), nous pouvons écrire :

	${\overline {\text{AB}}}={\overline {\text{AO}}}+{\overline {\text{OB}}}$
Mais	${\overline {\text{AO}}}=-{\overline {\text{OA}}}=-\,abscisse\,de\,{\text{A}}$
	${\overline {\text{OB}}}=\,abscisse\,de\,{\text{B}}$.
Donc	${\overline {\text{AB}}}=-\,abs.\,de\,{\text{A}}+\,abs.\,de\,{\text{B}}$
Ou	${\overline {\text{AB}}}=\,abs.\,de\,{\text{B}}-\,abs.\,de\,{\text{A}}$.

Règle. — La distance de deux points, énoncés dans un ordre donné est égale à l’abscisse du second moins l’abscisse du premier.

Par exemple,
distance   ${\overline {\text{AB}}}=\,{\text{abs. B}}-\,{\text{abs. A}}=6-2=4$
distance   ${\overline {\text{BA}}}=\,{\text{abs. A}}-\,{\text{abs. B}}=2-6=-4$
distance   ${\overline {\text{AC}}}=\,{\text{abs. C}}-\,{\text{abs. A}}=-3-(+2)=-3-2=-5$
distance   ${\overline {\text{CB}}}=\,{\text{abs. B}}-\,{\text{abs. C}}=6-(-3)=6+3=9$.

GÉNÉRALISATION DE SOLUTIONS

41. — La graduation du thermomètre peut être considérée comme un axe dont le sens positif est la montée, et dont l’origine des abscisses est 0°. Soit alors à résoudre la série de problèmes :

Indiquer la variation de température lorsque le thermomètre marque :

1°	le matin	+ 5° ;	à midi	+12° ;
2°	le matin	— 3° ;	à midi	+ 8° ;
3°	à midi	+15° ;	le soir	+ 9° ;
4°	à midi	+ 7° ;	le soir	— 2° ;
5°	à midi	— 3° ;	le soir	— 6°.