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Il est facile de résoudre par l’arithmétique chacun de ces cinq problèmes, mais alors il faut cinq solutions différentes
Ainsi :
xxx1° Le thermomètre a monté de $12^{\circ }-5^{\circ }=7^{\circ }$.
xxx2° De −3° à 0°, il a monté de 3° ; pour aller à 8°, la montée complète est donc $3^{\circ }+8^{\circ }=11^{\circ }$.
xxxEtc…
xxx En algèbre, nous disons une fois pour toutes : la variation thermométrique est la distance qui sépare le point énoncé le premier, ou point initial, du point énoncé le second, ou point final. Elle est donc égale à l’abscisse du second moins celle du premier.
xxxD’où, mécaniquement, les réponses :

1°	$\;\,12-(+5)\;=12-5=7$	ou montée de 7°
2°	$\quad 8-(-3)\;=8+3\;=11$	ou montée de 11°
3°	$\quad 9-(+15)=9-15=-6$	ou descente de 6°
4°	$-2-(+7)=-2-7=-9$	ou descente de 9°
5°	$-6-(-3)=-6+3=-3$	ou descente de 3°

Nous résolvons ainsi tous les problèmes du même genre à l’aide de cette règle unique : Une variation thermométrique est égale à la température finale moins la température initiale.
xxxLa convention des nombres négatifs permet donc de généraliser les solutions des problèmes qui contiennent des grandeurs pouvant être comptées dans deux sens différents.

EXERCICES

13 — Quelle est la valeur absolue des nombres : (+ 8), (− 5), (− 2), (+ 16), (− 9), (− 8), (+ 6), (+ 2) ?

14. — Représenter sur un axe orienté et gradué les nombres précédents.

15 — Écrire les opposés des nombres : (− 9), (+ 12), (+ 1), (− 7), (+ 4), (+ 20), (− 18), (+ 14), (− 6).

16. — À partir d’une origine O, prise sur un axe orienté et gradué, figurer un voyage représenté par les trajets successifs : (+ 8), (− 5), (+ 2), (+ 10), (− 13), (+ 7), (− 10). Où est le point d’arrêt final ?

17. — Effectuer les sommes :

(+ 2) + (+ 10)	│	(+ 15) + (+ 3)	│	(+ 9) + (− 7)	│	(+ 8) + (− 12)
(− 6) + (+ 4)		(− 13) + (+ 20)		(− 18) + (− 2)		(− 5) + (+ 5)
0 + (+ 3)		0 + (− 6)		(− 5) + 0		(+ 14) + 0