Page:Trénard - Algèbre, cours complet 1926.djvu/54

49. — Ordonner les polynômes suivants, par rapport aux puissances croissantes de la lettre a :
$\qquad \qquad \scriptstyle \mathrm {a^{2}+b^{2}-2ab\;;\;a^{3}-b^{3}+3ab^{2}-3a^{2}b} \;;$
$\qquad \scriptstyle \mathrm {23a^{6}+12a^{2}b^{4}-ab^{5}+b^{6}-14a^{5}b-8a^{3}b^{3}+9a^{4}b^{2}} .$

— Trouver les valeurs numériques des expressions suivantes :

xxxx50.xxxx

$\textstyle \mathrm {Bh}$

pour B = 54, h = 15.

xxxx51.xxxx

$\mathrm {\tfrac {Bh}{2}}$

pour B = 45, h = 24.

xxxx52.xxxx

$\mathrm {2\pi R}$

pour R = 2m,50 et $\pi =3{,}1416.$

xxxx53.xxxx

$\mathrm {{\tfrac {B+b}{2}}\times h} ,$

pour B = 18, b = 12, h = 9.

Cette expression exprimant la surface du trapèze, trouver cette surface
pour B = 25^dam ; b = 1^hm,3 ; h = 80^m.

xxxx54.xxxx	$\mathrm {4\pi R^{2}} \;;$	1e pour $\pi =3{,}1416$, R = 3 ;
		2e pour $\pi =3{,}14$, R = 0m,2.

xxxx55.

$\mathrm {\tfrac {an+a^{\prime }n^{\prime }}{a+a^{\prime }}} \;;$

1e pour a = 800, a’ = 500, n = 60, n’ = 90 2e pour a = 1200, a’ = 600, n = 45, n’ = 36.

xxxx56.

$\mathrm {\tfrac {5a^{2}b-4c^{2}+3a}{2a-c}} \;;$

1e pour a = 12, b = 2, c = 3 ; 2e pour a = 5, b = 10, c = 9.

xxxx57.

$\mathrm {{\tfrac {2}{3}}\scriptstyle a(4b^{2}-c)} \;;$

1e pour a = 6, b = 1, c = 2 ; 2e pour $\mathrm {a={\tfrac {3}{4}},\;b={\tfrac {15}{2}},\;c={\tfrac {5}{6}}} .$

xxxx58.

$\mathrm {{\tfrac {1}{3}}\pi h\left(R^{2}+r^{2}+Rr\right)}$ ;

pour $\mathrm {h=12\;;\;\pi =3{,}14\;;\;R=9\;;\;r=4} .$

Cette expression donnant le volume du tronc de cône, calculer ce volume
pour h = 60^cm ; R = 5^dm ; r = 0^m,35 ; $\scriptstyle \pi =3{,}14\,.$

xxxx59.	$\mathrm {{\tfrac {h}{6}}\left[b(2a+a^{\prime })+b^{\prime }(2a^{\prime }+a)\right]} ,$	1e pour h = 9 ; a = 12 ; b = 8 ; a’ = 6 ; b’ = 3 ;
	2e pour h = 0m,75 ; a = 1m,4 ; b = 0m,9 ; a’= 0m,7 ; b’= 0m,5.

xxxx60.	$\mathrm {{\tfrac {1}{6}}\pi h^{3}+{\tfrac {1}{2}}\pi h(R^{2}+r^{2})} \;;$	1e pour $\mathrm {\pi =3{,}14\;;\;h=2\;;\;R=4\;;\;r=3} \;;$
	2e pour $\pi ={\tfrac {22}{7}}$ ; h = 2dm ; R = 5dm ; r = 25cm.

xxxx61.	$\mathrm {a\left[b-(c+a)+a(b-c)\right]} \;;$	1e pour a = 2, b = 9, c = 4 ;
		2e pour $\mathrm {a={\tfrac {2}{5}},\,b=10,\,c={\tfrac {7}{2}}} .$

xxxx62.

$\scriptstyle \mathrm {\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}} \;;$

1e pour a = 10, b = 8, c = 6, $\mathrm {p={\tfrac {a+b+c}{2}}} .$

Cette expression donnant la surface d'un triangle à l’aide de ses trois côtés, trouver cette surface pour : a = 2^hm,4 ; b = 18^dam ; c = 320^cm.

xxxx63.xxxx

$\scriptstyle \mathrm {\pi R\left(R+{\sqrt {R^{2}+h^{2}}}\right)} \;;$

pour $\mathrm {\pi =3{,}14\;;\;R=8\;;\;h=6} .$