Page:Trénard - Algèbre, cours complet 1926.djvu/57

brique, dans laquelle on peut remplacer plusieurs termes, par exemple les trois premiers, puis les trois derniers, par leur somme effectuée (n° 27).

Or, ces deux sommes partielles ne sont autres que les deux polynômes indiqués dans le premier membre. Par suite, les deux membres de l’égalité (I) sont bien équivalents.

63. — Remarque. — Il est évident qu’on procède d’une manière analogue pour ajouter un monôme à un polynôme, ou réciproquement. Ainsi :

          $(\mathrm {3a^{2}b+4bc-5ad} )+(\mathrm {-2bc} )\ =\ \mathrm {3a^{2}b+4bc-5ad-2bc}$

                              $\qquad \qquad \qquad \qquad \;=\ \mathrm {3a^{2}b+2bc-5ad}$

          $\qquad \ \ \,\mathrm {5a^{3}c+(4a-2a^{3}c+b)} \ =\ \mathrm {5a^{3}c+4a-2a^{3}c+b}$

                              $\qquad \qquad \qquad \qquad \;=\ \mathrm {3a^{3}c+4a+b}$

64. — Disposition pratique. — Quand les polynômes renferment des termes semblables, il est avantageux d’écrire ces polynômes les uns sous les autres, en intervertissant au besoin leurs termes pour que ceux qui sont semblables soient dans une même colonne ; cela facilite leur réduction.

Exemple : Soit $\qquad \qquad \mathrm {(3a^{2}b+4c-7d)+(8c-3d+2a^{3}c)} .$
xxxx Que j’écrive $\qquad \qquad \quad \ \ \mathrm {3a^{2}b+4c-7d+8c-3d+2a^{3}c}$(1)

            ou bien          

$\left\{{\begin{matrix}\\\\\end{matrix}}\right.$

$\mathrm {3a^{2}b+4c-7d}$

(2)

$\qquad \;+\,\mathrm {8c-3d+2a^{3}c}$

les expressions (1) et (2) n’ont pas leurs termes placés de la même manière, mais elles sont équivalentes, et dans les deux cas l’addition est faite. Mais la forme (2) permet la réduction immédiate :

${\displaystyle }$

Cette réduction simplifie le résultat, mais elle est indépendante de l’addition proprement dite.

Autre exemple : $\mathrm {(3a-5b+c)+(2c-a+b)+(3b-7c+6a)} .$
xxxx On écrit                              $\quad 3a-5b+\ c$
xxxx                                         $\ \ -a+\ \;b+2c$
xxxx                                         $\;\,+6a+3b-7c$
xxxx                                         ————————
xxxx                                         $\quad \;8a-\ b-4c$