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PRODUITS REMARQUABLES

76. — En appliquant les règles précédentes à certains cas particuliers on obtient des identités très importantes au point de vue des transformations ou simplifications algébriques. Ainsi, en effectuant :

$\mathrm {(a+b)\ (a+b)} \qquad$ ou $\qquad \mathrm {(a+b)^{2}}$

on trouve pour produit :

$\mathrm {(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}} .$

D’où :

1° Le carré de la somme de deux termes est égal au carré du premier, plus le double produit des deux termes, plus le carré du second.

77. — On trouverait de même :

$\mathrm {(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}} .$

D’où :

2° Le carré de la différence de deux termes est égal au carré du premier, moins le double produit des deux termes, plus le carré du second.

78. — On aurait aussi :

$\mathrm {(a+b)\ (a-b)=a^{2}-b^{2}} .$

D’où :

3° Le produit de la somme de deux termes par leur différence est égal au carré du premier moins le carré du second.

79. — Il y en a d’autres, d’un usage moins courant, dont nous indiquons seulement la notation algébrique :

4°	$\mathrm {(a+b)^{3}=\,a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}} \;;$
5°	$\mathrm {(a-b)^{3}=\,a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}} \;;$
6°	$\mathrm {a^{3}-b^{3}\;=\,(a^{2}+ab+b^{2})\ (a-b)} ;$
7°	$\mathrm {a^{3}+b^{3}\;=\,(a^{2}-ab+b^{2})\ (a+b)} .$

80. — Remarque. — Les termes des polynômes peuvent ne pas se présenter dans l’ordre où nous les avons énoncés. Il