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DOUBLE RÉFRACTION

médiatement les deux suivantes,

${\begin{aligned}\mathrm {A} '\alpha \;+\;\mathrm {B} '\beta \;+\;\mathrm {C} '\gamma \;&=0,\\[1ex]\mathrm {A'L} _{0}+\mathrm {B'M} _{0}+\mathrm {C'N} _{0}&=0.\\\end{aligned}}$

La première exprimant qu’un déplacement ayant pour composantes $\mathrm {A',\,B',\,C'}$ appartient au plan de l’onde, la seconde que ce déplacement est perpendiculaire à la vibration de M. Sarrau, $\mathrm {A',\,B',\,C'}$ doivent d’après ce que nous savons sur les directions des vibrations de Neumann et de M. Sarrau, être proportionnels aux composantes de la vibration de Neumann. Il en est également de même de $\mathrm {X,\,Y,\,Z} .$

Considérons maintenant $u,\,v,\,w.$ Ces quantités étant formées avec $\mathrm {X,\,Y,\,Z}$ comme $\mathrm {X,\,Y,\,Z}$ le sont avec $\xi ,\,\eta ,\,\zeta ,$ nous aurons la valeur de $u$ en remplaçant dans la valeur $\mathrm {X}$ précédemment trouvée $\mathrm {X}$ par $u,$ $\mathrm {N} _{0}$ par ${\frac {2i\pi }{\lambda }}\mathrm {C} '$ et $\mathrm {M} _{0}$ par ${\frac {2i\pi }{\lambda }}\mathrm {B} '.$ Cette substitution donne

$u={\frac {2i\pi }{\lambda }}e^{\mathrm {P} }\left(\beta \,{\frac {2i\pi }{\lambda }}\,\mathrm {C} '-\gamma \,{\frac {2i\pi }{\lambda }}\,\mathrm {B} '\right).$

Nous aurons donc pour $u,\,v,\,w$

${\begin{aligned}u&=-{\frac {4\pi ^{2}}{\lambda ^{2}}}\,e^{\mathrm {P} }(\beta \mathrm {C} '-\gamma \mathrm {B} ')=-{\frac {4\pi ^{2}}{\lambda ^{2}}}\,e^{\mathrm {P} }\mathrm {A} ,\\[1.5ex]v&=-{\frac {4\pi ^{2}}{\lambda ^{2}}}\,e^{\mathrm {P} }(\gamma \mathrm {A} '-\alpha \mathrm {C} ')=-{\frac {4\pi ^{2}}{\lambda ^{2}}}\,e^{\mathrm {P} }\mathrm {B} ,\\[1.5ex]w&=-{\frac {4\pi ^{2}}{\lambda ^{2}}}\,e^{\mathrm {P} }(\alpha \mathrm {B} '-\beta \mathrm {A} ')=-{\frac {4\pi ^{2}}{\lambda ^{2}}}\,e^{\mathrm {P} }\mathrm {C} .\\\end{aligned}}$

Ces égalités montrent que les quantités $u,\,v,\,w$ sont proportionnelles aux quantités $\mathrm {A,\,B,\,C}$ définies par les relations