L’Encyclopédie/1re édition/DIAMETRE
DIAMETRE, s. m. terme de Géométrie ; c’est une ligne droite qui passe par le centre d’un cercle, & qui est terminée de chaque côté par la circonférence. Voyez Cercle.
Le diametre peut être défini une corde qui passe par le centre d’un cercle ; telle est la ligne AE (Pl. Géomet. figure 27.) qui passe par le centre C. Voyez Corde.
La moitié d’un diametre, comme CD, tiré du centre C à la circonférence, s’appelle demi-diametre ou rayon. Voyez Demi-diametre, Rayon, &c.
Le diametre divise la circonférence en deux parties égales ; ainsi l’on a une méthode pour décrire un demi-cercle sur une ligne quelconque, en prenant un point de cette ligne pour centre ; voyez Demi-cercle. Le diametre est la plus grande de toutes les cordes. Voyez Corde.
Trouver le rapport du diametre à la circonférence. Les Mathématiciens ont fait là-dessus de très-grandes recherches : il ne faut pas s’en étonner ; car si l’on trouvoit au juste ce rapport, on auroit la quadrature parfaite du cercle. Voyez Quadrature.
C’est Archimede qui a proposé le premier une méthode de la trouver, en inscrivant des polygones réguliers dans un cercle, jusqu’à ce que l’on arrive à un côté, qui soit la sous-tendante d’un arc excessivement petit ; alors on considere un polygone semblable au premier, & circonscrit au même cercle. Chacun de ces côtés étant multiplié par le nombre des côtés du polygone, donne le périmetre de l’un & de l’autre polygone. En ce cas le rapport du diametre à la circonférence du cercle est plus grand que celui du même diametre au périmetre du polygone circonscrit, mais plus petit que celui du diametre au périmetre du polygone inscrit. La comparaison de ces deux rapports donne celui du diametre à la circonférence en nombres très-approchans du vrai.
Ce grand géometre en circonscrivant des polygones de 96 côtés, trouva que le rapport du diametre à la circonférence étoit à-peu-près comme 7 est à 22, c’est-à-dire qu’en supposant le diametre 1, le périmetre du polygone inscrit est trouvé égal à , & celui du circonscrit .
Adrien Metius nous donne ce rapport comme 113 est à 355 ; c’est le plus exact de tous ceux qui sont exprimés en petits nombres ; il n’y a pas une erreur de 3 sur 10000000. Voyez les autres approximations au mot Cercle.
Le diametre d’un cercle étant donné, en trouver la circonférence & l’aire. Ayant supposé le rapport du diametre à la circonférence, comme dans l’article précédent, on a de même celui de la circonférence au diametre. Alors la circonférence multipliée par la quatrieme partie du diametre, donne l’aire du cercle ; ainsi supposant le diametre 100, la circonférence sera 314, & l’aire du cercle 7850 ; mais le quarré du diametre est 10000 : donc le quarré du diametre est à l’aire du cercle à-peu-près comme 10000 est à 7850, c’est-à-dire presque comme 1000 est à 785.
L’aire d’un cercle étant donnée, en trouver le diametre. Aux trois nombres 785, 1000, & 246176, l’aire donnée du cercle, trouvez un quatrieme proportionnel ; savoir 3113600, qui est le quarré du diametre, tirez-en la racine quarrée, vous aurez le diametre même.
Le diametre d’une section conique est une ligne droite, telle que AD (Pl. coniq. fig. 5.) qui coupe en deux parties égales toutes les ordonnées MM, &c. aux points P. Voyez Coniques.
Quand ce diametre coupe les ordonnées à angles droits, on l’appelle plus particulierement l’axe de la courbe ou de la section. Voyez Axe.
Le diametre transverse d’une hyperbole est une ligne droite, telle que AB (Pl. coniq. fig. 6. n° 2.) laquelle étant prolongée de part & d’autre, coupe en deux parties égales toutes les lignes droites, MM, terminées à chacune des hyperboles & paralleles entr’elles. Voyez Hyperbole.
Le diametre conjugué est une ligne droite qui coupe en deux parties égales les lignes tirées parallelement au diametre transverse. Voyez Conjugué.
Le diametre d’une sphere est le diametre du demi-cercle, dont la circonvolution a engendré la sphere. On l’appelle aussi l’axe de la sphere. Voyez Axe & Sphere.
Le diametre de gravité est une ligne droite qui passe par le centre de gravité. Voyez Centre de gravité.
Le diametre de rotation est une ligne autour de laquelle on suppose que se fait la rotation d’un corps. Voyez Rotation, Centre, & c.
Sur le diametre d’une courbe en général, voyez l’article Courbe. Nous ajoûterons seulement à ce qu’on trouvera dans cet article, qu’il n’y est question que des diametres rectilignes. Mais on peut imaginer à une courbe un diametre curviligne, c’est-à-dire une courbe qui coupe toutes les ordonnées en deux également. Par ex. soit en général , X & ξ étant des fonctions de x. Voyez Fonction & Courbe. La courbe qui divisera les ordonnées en deux également sera telle, que si on nomme son ordonnée z, on aura ; donc ; donc sera l’équation du diametre curviligne, ou plûtôt d’une branche de ce diametre. Car représenteroit la courbe entiere ; mais il n’y a que la branche qui serve en ce cas ; la branche est inutile.
Sur les contre-diametres d’une courbe, V. Courbe.
Diametre, en Astronomie. Les diametres des corps célestes sont ou apparens, c’est-à-dire tels qu’ils paroissent à l’œil ; ou réels, c’est-à-dire tels qu’ils sont en eux-mêmes.
Les diametres apparens, mesurés avec un micrometre, sont trouvés différens en différentes circonstances & dans les différentes parties des orbites. Ces diametres apparens sont proprement les angles sous lesquels le diametre de la planete est vû de la terre ; cet angle est égal au diametre réel de la planete, divisé par sa distance à la terre ; car un angle, comme l’on sait, est égal à un arc de cercle décrit du sommet de cet angle comme centre, divisé par le rayon de cet arc. Or comme tous les angles sous lesquels nous voyons les planetes & les astres sont fort petits, les diametres de ces planetes peuvent être pris sensiblement pour des arcs de cercle décrits de l’œil comme centre, & d’un rayon égal à la distance de ces planetes.
Donc les diametres apparens d’une planete sont en raison inverse de ses distances réelles. On trouve dans les Inst. astron. de M. le Monier, pag. 554. & suiv. les dimensions suivantes des diametres apparens du soleil & des planetes. Le diametre apparent du soleil dans ses moyennes distances est de 32′ 5″, celui de la lune d’environ 31′ aux quadratures, & 31′ 30″ aux syzygies.
Le diametre apparent de l’anneau de Saturne dans ses moyennes distances est de 42″, celui de Saturne de 16″, celui de Jupiter de 37″, celui de Vénus vû de la terre sur le disque du Soleil de 1′ 17″, celui de Mars vû de la terre en opposition de 26″, celui de Mercure vû de la terre sur le disque du soleil de 10″. De-là il est facile de déduire par une simple regle de trois, le diametre apparent de toutes les planetes vûes de la terre à la même distance que le soleil ; le diametre de Saturne seroit de 2′ 32″, celui de Jupiter de 3′ 13″, celui de Mars de 8″, celui de Venus de 20″, celui de Mercure de 7″. A l’égard des diametres réels des planetes, leur grandeur n’est pas si aisée à connoître ; car elle dépend de leur distance réelle, dont la connoissance est beaucoup plus délicate & plus difficile. Voyez Distance & Parallaxe.
Le diametre réel du soleil étant supposé 1000, celui de Saturne est environ 79,3 ; celui de Jupiter 100,7 ; celui de Mars 4,47 ; celui de la Terre 15,58 ; celui de Vénus 10,75 ; celui de Mercure 4,25. Or le diametre de la Terre est d’environ 6540000 toises ; ainsi on aura en toises si l’on veut, le diametre de tous les corps célestes : mais il faut toûjours se souvenir que ces déterminations ne sont pas bien exactes.
A l’égard des étoiles, leur diametre apparent est insensible, & leur diametre réel inconnu. (O)