L’Encyclopédie/1re édition/RÉDUCTION

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RÉDUCTION, s. f. (Logique.) opinion des anciens sur les réductions.

Pour entendre le galimathias de l’école sur les réductions des syllogismes, il faut se rappeller, 1°. Que les quatre voyelles A E I O, désignent les quatre diverses especes de propositions.

2°. Que la disposition des trois propositions d’un syllogisme, selon leurs quatre différences A E I O, s’appelle mode.

3°. Que par la combinaison l’on peut trouver soixante-quatre modes, mais que si on a égard aux regles générales & particulieres des syllogismes, il n’y a que dix-neuf modes concluans, que les anciens ont exprimés par les vers suivans, je veux dire par les trois voyelles de chaque mot.

Barbara, Celarent, Darii, ferio, Baralip-ton
Celantes, dabitis, fapesmo, friseso-morum
Cesare, Camestres, festino, Baroco, Darapti
Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, ferison.

4°. Que de ces dix-neuf modes, il n’y a que les quatres premiers qui soient parfaits, c’est-à-dire, selon les péripatéticiens, dont la conclusion soit déduite clairement des prémisses. Dans les quinze autres, ou la conclusion n’est pas naturelle & directe, ou du moins on ne saisit pas aisément la conséquence du syllogisme ; delà vient qu’on les a nommés modes imparfaits ou indirects : ils n’ont été admis que pour être transformés en modes parfaits, & cela par des changemens dont la recherche ne suppose pas peut-être moins d’esprit que les plus sublimes démonstrations géométriques. Ils ont appellé réduction la maniere de réduire un mode imparfait au mode parfait : nous allons voir qu’ils admettoient deux sortes de réductions.

Réduction ostensive, lorsqu’un mode imparfait est réduit au mode parfait sans changer ni le moyen terme, ni la conclusion, c’est la réduction ostensive. Les vers mystérieux que j’ai rapportés ci-dessus, sont faits pour nous conduire dans le procedé de la réduction.

Car 1°. chaque mode imparfait commence par la consonne ou B, ou C, ou D, ou f, pour avertir qu’il doit être réduit à celui de ces modes parfaits, Barbara, Celarent, Darii, ferio, qui a la même lettre initiale.

2°. Les Lettres S. P. M. qu’on trouve dans les mots des mêmes vers, désignent les transpositions & les différentes conversions des propositions nécessaires à la réduction : car la lettre S qui suit une proposition marque qu’elle doit être convertie simplement. P demande une conversion par accident. Enfin M désigne la transposition de la proposition après laquelle elle est écrite dans les vers, c’est-à-dire que la mineure doit devenir majeure, & la conclusion doit devenir majeure ou mineure. C’est ainsi qu’ils l’ont exprimé en latin :

Si vult simpliciter verti, P vero per accid.
M vult transponi, C per impossibile duci.

Les dernier mots signifient que les modes où il y a C, se réduisent à l’impossible.

Voici un exemple de la reduction ostensive sur un mode où sont les trois consonnes S, P, M.

Fa Tout animal est vivant,
pesm Nulle pierre n’est animal :
o Donc quelque vivant n’est pas pierre.

Par la lettre initiale f, je suis averti que je dois réduire mon syllogisme au mode ferio.

AP, désigne la conversion par accident de la majeure.

ES, dénote la conversion simple de la mineure.

Enfin M qui suit, m’avertit de transposer cette mineure & d’en faire la majeure de mon nouveau syllogisme que voici :


Fe Aucun animal n’est pierre,
ri Quelque vivant est animal :
o Donc quelque vivant n’est pas pierre.

Réduction à l’impossible. La réduction à l’impossible consiste à forcer quelqu’un d’admettre quelque chose de contraire aux prémisses accordées d’un syllogisme en forme dont il a nié la conclusion : cela se fait par le moyen d’un nouveau syllogisme, qui contient une proposition contradictoire à la conclusion niée du premier syllogisme, avec une des prémisses déja accordée dans le même syllogisme. Par exemple, si l’on m’avoit accordé les deux prémisses du syllogisme suivant, & que l’on m’en eût nié la conclusion.


Bo Quelque animal n’est pas raisonnable,
car Tout animal est substance :
do Donc quelque substance n’est pas raisonnable ;

Pour lors prenant la contradictoire de la conclusion avec une des prémisses, j’aurois ce nouveau syllogisme :


Toute substance est raisonnable,
Tout animal est substance :
Donc tout animal est raisonnable.

Par ce moyen mon adversaire seroit fort embarrassé ; car la conséquence de ce dernier syllogisme est si claire, qu’on ne peut pas la nier. Il ne pourroit pas non plus nier la majeure, puisque c’est la contradictoire de la conclusion qu’il m’auroit niée dans le premier syllogisme. Enfin la mineure est une des prémisses qu’il m’auroit accordée dans le même syllogisme.

Pour montrer à quel mode parfait on doit réduire chaque mode imparfait, les péripatéticiens ont inventé le vers suivant :

Phoebifer axis obit terras sphoeramque quotannis.

dont ils décomposent les parties, en écrivant une sillabe sur chaque mode imparfait, depuis baralipton Phæ bi jusqu’à ferison, de cette façon : Baralipton, Celantes fer axis Dabitis, fapesmo &c. Puis ils remarquent les quatre voyelles A, E, I, O. Les modes imparfaits qui sont écrits sous A, se réduisent à Barbara ; ceux qui sont sous E, à celarent ; les modes qui sont sous I, à Darii ; enfin ceux qui se trouvent sous O, se réduisent à ferio.

La doctrine de la réduction à l’impossible, suppose que nous sçachions au juste quelle prémisse il faut changer. Les mêmes philosophes y ont pourvu, ils nous en instruisent par les vers suivans :

Major sit minor, & sit contradictio major
Dempto celantes in quo convertitur ordo.
Servat majorem, variatque secunda minorem
Tertia majorem variat servatque minorem.

Cela signifie que dans les modes de la premiere & troisieme figure, on fait la mineure de la majeure, à laquelle on substitue la contradictoire de la conclusion.

Au contraire dans le mode celantes, ou dans les modes de la seconde figure, on conserve la majeure & on change la mineure, à laquelle on substitue la contradictoire de la conclusion.

Réduction, s. f. terme d’Arithmétique ; se dit des nombres, des poids, mesures, monnoies, &c. lorsqu’on veut savoir le rapport qu’elles ont les unes aux autres ; ainsi l’on dit, faire la réduction des nombres entiers en fractions, & des fractions en nombres entiers ; faire la réduction des poids étrangers en poids de France, & des poids de France en poids étrangers ; il en est de même des mesures, des monnoies, &c. Voyez Mesure, Monnoie.

La réduction est de deux especes, 1°. rescendante : quand on réduit une grande quantité en une moindre ; elle se fait en considérant combien la plus grande contient des parties de la moindre, & en multipliant la premiere par le nombre de ces parties. Voyez Multiplication.

On réduit la livre monnoie en sols, en la multipliant par 20 ; les sols en deniers, en les multipliant par 12. Voyez Livre.

La livre de poids se réduit en onces, en la multipliant par 16 ; les onces en gros, en les multipliant par 8, &c. Voyez Livre, Once, &c.

La réduction ascendante, est celle par laquelle on réduit une espece de moindre valeur en une autre de valeur plus grande.

Elle se fait en divisant la plus petite espece par le nombre des parties de cette espece que contient la plus grande ; ainsi 24720 sols, divisés par 20, donnent 1236 liv. Voyez Division.

Pour faciliter cette pratique, on a imaginé plusieurs manieres d’abréger les réductions. Voyez Pratique.

On réduit, par exemple, les verges en aunes, en retranchant , & en aunes de Flandres en y ajoutant . On réduit l’aune de Flandres en verge en retranchant , &c.

La réduction des équations en algebre, consiste à débarrasser les équations de toutes les quantités superflues, à les réduire aux expressions les plus simples, à séparer les quantités connues des inconnues, jusqu’à ce que celles-ci se trouvent seules dans un membre de l’équation, & les autres dans l’autre. Voyez Equation.

La réduction d’une équation est la derniere partie de la résolution d’un problème. Voyez Resolution & Problème.

La fin de toutes les opérations algébriques, est que l’inconnue demeure seule dans l’un des membres de l’équation, & qu’il n’y ait que des grandeurs connues dans l’autre, sans le mélange d’aucune inconnue ; car il est évident qu’on aura par-là la valeur de la quantité inconnue.

Cette réduction se fait par l’addition, la soustraction, la multiplication, la division, l’extraction des racines, & en élevant une puissance à un plus haut degré ; ensorte que l’égalité subsiste toujours. Ces opérations suffisent pour la réduction des équations simples ; mais les équations d’un plus haut degré demandent des procédés plus composés.

Il paroît par la formation des puissances, qu’en élevant une inconnue à sa plus haute puissance, elle se trouve mêlée autant de fois avec des quantités connues, que sa puissance a de degrés, ce qui la rend beaucoup plus difficile à dégager. Voyez Racine & Equation.

La réduction d’une figure, d’un dessein, &c. consiste à en faire une copie plus petite que l’original, en conservant toujours sa forme & sa proportion.

Le principal usage du compas de proportion, c’est la réduction des figures, ce qui lui a fait aussi donner le nom de compas de réduction. Voyez Compas.

Il y a plusieurs méthodes de réduire les figures ; la plus aisée est de se servir du pantographe, mais cette méthode a ses défauts. Voyez Pantographe. Voici celles dont on se sert pour l’ordinaire.

Pour réduire une figure ABCDE, Pl. géometr. fig. 64. n°. 2. e figure semblable de moindre étendue ; d’un point pris vers le milieu de la figure, par exemple en z, tirez des lignes à tous ses angles A, B, C, menez la ligne ab parallele à AB, bc, parallele à BC, & vous aurez la figure abcde semblable à ABCDE.

Supposez que l’on veuille augmenter la figure abcde, il ne faut que prolonger les lignes au-delà des angles, comme zD, zC, &c. & mener les lignes DC, DB paralleles aux côtés dc, db, &c.

Réduire une figure en proportion donnée ; supposez que l’on veuille diminuer la figure ABCDE, fig. 65. suivant le rapport de a b, fig. 66, à la ligne AB ; menez la ligne indéfinie G H, fig. 67 ; prenez sur cette ligne GH = AB ; du point G comme centre, décrivez l’arc HI. Portez ab sur l’arc HI, afin qu’elle en devienne une corde, & tirez GI ; vous aurez par le moyen de l’angle IGH toutes les mesures de la figure que vous voulez réduire. Ainsi pour avoir le point c, portez BC, prenez de G en K ; du centre G décrivez l’arc KL, & prenez bc égale à la corde KL & l’angle abc = ABC.

On décrira de même tous les autres côtés & tous les autres angles de la figure. Cette méthode peut aussi servir à augmenter une figure.

Maniere de réduire une figure par le moyen de l’échelle : mesurez tous les côtés de la figure ABCDE avec une échelle, & servez-vous d’une échelle plus petite pour y prendre ces mêmes mesures, suivant la proportion requise. Voyez Echelle.

Réduire une carte, un dessein, une figure par le moyen des carreaux ; divisez l’original aussi-bien que le papier sur lequel vous voulez le copier en un nombre égal de carreaux, en observant de faire ceux du papier plus grands ou plus petits, suivant qu’on voudra la copie plus ou moins grande.

Il ne reste plus qu’à dessiner dans chaque carré de la seconde figure, ce qui se trouve enfermé dans le carré correspondant de la premiere. Voyez Chassis, Echelle de réduction.

L’échelle de réduction, est un morceau de buis large & mince, sur lequel sont marquées différentes lignes ou échelles de parties égales, qui servent à transformer les longueurs mesurées en parties plus petites.

Cet instrument est utile aux Arpenteurs, pour réduire des cartes ou plans d’une dimension dans une autre ; on le nomme quelquefois échelle d’arpenteur. Voyez Echelle. Chambers. (E)

Réduction a l’écliptique, en Astronomie ; c’est la différence entre l’argument de latitude, tel que N P, fig. 26. Pl. astronom. & un arc NR de l’écliptique, intercepté entre le lieu d’une planete dans l’écliptique, & le nœud N. Voyez Ecliptique & Lieu.

Pour trouver cette réduction, l’angle d’inclinaison PNR & l’argument de la latitude NP étant donnés, il n’y a qu’à déterminer l’arc NR, par la trigonométrie sphérique, soustraire NR de NP & le reste sera la réduction.

Réduction, (Chimie.) opération de chimie par le moyen de laquelle les corps métalliques, les demi-métalliques, & les autres mines réduites en cendres, en chaux, en crocus, & même en verre, reprennent leur premiere composition, leur premiere forme, & leur premiere propriété.

Cette opération se fait de deux manieres générales, c’est-à-dire en redonnant à un corps le principe sulphureux ou inflammable qu’on lui a enlevé, ou en lui ôtant les parties salines, & les autres particules étrangeres qui lui sont adhérentes. Dans le premier cas, on se sert d’ingrédiens remplis de principes inflammables ; par exemple, des sucs des animaux, d’huiles onctueuses, de la poix, du suif, des charbons, &c. & même quelquefois se sert-on du soufre commun minéral pour la réduction du régule d’antimoine ; dans le second cas, on se sert d’ingrédiens salins alkalis, tels que le sel de tartre, les cendres gravelées, le flux noir, &c. Nous devons cependant observer qu’il y a très-souvent des réductions qui ne se font qu’en redonnant au corps le principe dont il a été dépouillé, & en le débarrassant des parties hétérogènes qui y sont adhérentes ; elles ont par conséquent besoin d’un ingrédient, tant inflammable, que salin alkali.

Outre les ingrédiens dont nous venons de parler, il faut aussi pour achever la réduction, que les matieres soient fondues jusqu’à être liquides, afin qu’on puisse en ôter plus facilement & plus exactement les parties hétérogènes ; que le principe inflammable qui doit en rétablir la composition puisse y rentrer, & que les cendres, les crocus & les chaux puissent pendant leur fusion, recouvrer leur premiere forme, & leur consistance métallique ou demi-métallique. (D. J.)

Réduction, terme de Chirurgie, opération par laquelle on remet & on réduit en leur place les parties qui en sont sorties.

Ce terme est applicable à plusieurs maladies chirurgicales. Dans les luxations, l’indication curative est de remettre la tête des os dans les cavités d’où elles sont sorties. On remédie dans les fractures à la solution de continuité, en mettant les pieces d’os à leur niveau naturel. On replace les parties molles qui font une tumeur dans les hernies ; on repousse dans leur lieu naturel, le vagin, la matrice, l’anus, descendus ou renversés.

Les préceptes généraux sur la méthode de réduire les luxations & les fractures sont exposés aux mots Luxation & Fracture. La réduction des hernies peut se faire avec la main sans le secours de l’incision, par l’opération du taxis. Voyez Hernie & Taxis.

Pour parvenir à la réduction des hernies, il faut mettre le malade en situation convenable, couché sur le dos, les cuisses & les jambes fléchies ; le bassin & la poitrine élevés, pour que les muscles du bas-ventre ne soient point tendus. On met un coussin sous la tête, pour qu’elle soit fléchie sur la poitrine, afin de relâcher les muscles sterno-mastoidiens. Si la tête étoit renversée, ou seulement à-plat, le moindre effort que feroit le malade pour la relever, occasionneroit la contraction des muscles droits du bas-ventre, parce qu’alors ces muscles seroient obligés d’agir pour fixer la poitrine, & donner un point d’appui solide aux muscles sterno mastoidiens, par la contraction desquels la tête seroit relevée.

Le malade placé, comme on vient de le dire, doit éviter tout effort capable de pousser les intestins du côté de la hernie. Le chirurgien embrasse la tumeur à sa racine, & le plus près de l’anneau qu’il lui est possible ; il la manie doucement, tâche d’amollir & d’étendre les matieres contenues dans la portion d’intestin. Il est bien de tirer un peu à soi, si cela se peut sans effort, pour faire sortir doucement une plus grande portion d’intestin dans le sac herniaire. On a dû souvent le succès de la réduction à cette tentative, parce que les matieres étendues dans un plus grand espace, ont fait moins de violence. On parvient quelquefois à réduire une partie de l’intestin, sans pouvoir réussir à une réduction entiere. C’est sur-tout ici le cas de retirer un peu à soi l’intestin, & de le comprimer mollement & latéralement : par ce moyen on alonge l’anse que l’intestin forme dans le sac herniaire, & l’on fait refluer les matieres vers le ventre. Le poids du paquet intestinal peut beaucoup contribuer à retirer dans le ventre les parties qui en sont sorties. Dans cette vûe, on fait quelquefois coucher le malade, avec succès, du côté opposé à la hernie ; & j’ai vu des hernies dont les symptomes fâcheux ne paroissoient laisser d’autre ressource que celle de l’opération, se réduire d’elles-mêmes, en soutenant les malades la tête en-bas, & les piés en-haut.

Il y a des précautions à prendre dans les diverses tentatives qu’on fait pour obtenir la réduction des hernies ; & ces précautions sont relatives à la structure des parties qui donnent passage à celles qui sont déplacées. Dans la hernie inguinale, on doit diriger les parties vers la crète de l’os des îles ; parce que l’anneau du muscle oblique externe, entre les piliers duquel passent l’intestin & l’épiploon, ensemble ou séparément, étant formé par l’écartement des fibres aponévrotiques de ce muscle, les parties ont suivi cette obliquité dans leur issue ; & on les fatigueroit inutilement en voulant les réduire sans être toujours attentif à cette direction. Dans la hernie crurale, il faut faire lever le genou du côté de la hernie, pour relâcher le ligament de Falloppe, sous lequel passent les parties, & on les repousse vers l’ombilic. Dans l’exomphale, le malade doit avoir les fesses & la poitrine fort élevées, & on dirige les mouvemens de la main de façon à faire rentrer les parties perpendiculairement.

On s’apperçoit de la réduction de l’intestin par un gargouillement assez sensible, à l’instant que la tumeur diminue de volume. Il n’en est pas de même de l’épiploon, qui ne rentre que peu-à-peu & sans aucun bruit. Sa tuméfaction considérable, & les adhérences qu’il a contractées avec le sac herniaire, sont des obstacles à sa réduction ; ce qui a lieu sur-tout dans les anciennes hernies.

Lorsque la réduction des parties est faite, il faut que l’application d’un bandage convenable les contienne, & s’oppose à leur issue. Voyez Brayer. On doit le porter continuellement, parce que si on laisse retomber les parties dans le sac herniaire, ne fût-ce qu’une seule fois, cela suffit pour retarder de beaucoup la guérison radicale qu’on peut espérer d’obtenir, sur-tout dans la jeunesse, en continuant assez long-tems l’usage du brayer.

On ne doit point appliquer le bandage contentif que la hernie ne soit bien réduite. Cependant cette regle générale souffre une exception à l’égard des hernies épiploïques, qu’il n’est pas toujours possible de réduire parfaitement, par les raisons que nous avons exposées. On ne laisse pas de se servir avec succès d’un brayer, dont la pelotte creuse, faite en cuillier, & moulée sur la figure de la tumeur, comprimera mollement l’épiploon. Ce brayer empêchera qu’il ne sorte davantage, & occasionnera peu-à-peu sa flétrissure, en affaissant les cellules graisseusses les unes sur les autres, & empêchant le suc huileux qui s’y figeoit, d’y pénétrer. Cette méthode n’a point lieu, faute de point d’appui, pour une hernie où l’épiploon seroit tombé dans le scrotum.

Lorsque la hernie est réduite, si les signes d’étranglement qui n’auroient pas encore paru venoient à se manifester, on y remédieroit suivant l’exigence du cas. Voyez Hernie.

Les tentatives pour la réduction des hernies, doivent souvent être précédées de saignées, de lavemens & de fomentations émollientes, de l’application des cataplasmes de même vertu, afin de relâcher les parties enflammées. Voyez Étranglement.

La réduction de l’anus, du vagin & de la matrice, a été décrite aux mots Chute de l’anus, &c. (Y)

Réductions, s. f. terme de relation, on appelle dans les Indes occidentales réductions, les peuplades indiennes gouvernées par les Jésuites. Ces réductions sont en grand nombre dans le Paraguay. (D. J.)