Leçons sur l’intégration et la recherche des fonctions primitives (première édition)/Table des matières

Henri-Léon Lebesgue

Leçons sur l’intégration et la recherche des fonctions primitives

Gauthier-Villars, 1904 (p. TdM).

TABLE DES MATIÈRES.

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		Pages.
Préface   V
Chapitre I. — L’intégrale avant Riemann.   1
I.	—	L’intégrale des fonctions continues.   1
II.	—	L’intégrale des fonctions discontinues.   7
Chapitre II. — La définition de l’intégrale donnée par Riemann.   15
I.	—	Propriétés relatives aux fonctions.   15
II.	—	Conditions d’intégrabilité.   23
III.	—	Propriétés de l’intégrale.   30
IV.	—	Intégrales par défaut et par excès.   33
Chapitre III. — Définition géométrique de l’intégrale.   36
I.	—	La mesure des ensembles.   36
II.	—	Définition de l’intégrale.   45
Chapitre IV. — Les fonctions à variation bornée.   49
I.	—	Les fonctions à variation bornée.   49
II.	—	Les courbes rectifiables.   59
Chapitre V. — La recherche des fonctions primitives.   1
I.	—	L’intégrale définie.   64
II.	—	Les nombres dérivés.   67
III.	—	Fonctions déterminées par un de leurs nombres dérivés.   74
IV.	—	Recherche de la fonction dont un nombre dérivé est connu.   80
V.	—	L’intégration riemannienne considérée comme l’opération inverse de la définition.   82
Chapitre VI. — L’intégration définie à l’aide des fonctions primitives.   85
I.	—	Recherche directe des fonctions primitives.   85
II.	—	Propriétés des fonctions dérivées.   89
III.	—	L’intégrale déduite des fonctions primitives.   92
Chapitre VII. — Les fonctions sommables.   98
I.	—	Le problème d’intégration.   98
II.	—	La mesure des ensembles.   102
III.	—	Les fonctions mesurables.   110
IV.	—	Définition analytique de l’intégrale.   112
V.	—	Définition géométrique de l’intégrale.   116
VI.	—	La recherche des fonctions primitives.   120
VII.	—	La rectification des courbes.   125