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si c’est $x$ que je veuille ôter ; ou bien si c’est $y,$ en mettant en son lieu

$v+{\sqrt {s^{2}-x^{2}}},$

et le carré, ou le cube, etc. de cette somme, au lieu de $y^{2}$ ou $y^{3},$ etc. De façon qu’il reste toujours après cela une équation, en laquelle il n’y a plus qu’une seule quantité indéterminée, $x$ ou $y$.

Exemple de cette opération en une ellipse et en une parabole du second genre^[1].

Comme si $\mathrm {CE}$ est une Ellipse, et que $\mathrm {MA}$ soit le segment de son diamètre, auquel $\mathrm {CM}$ soit appliquée par ordre^[2], et qui ait $r$ pour son côté droit et $q$ pour le traversant, on a par le treizième théorème du premier livre d’Apollonius, $x^{2}=ry-{\frac {r}{q}}y^{2},$ d’où ôtant $x^{2},$ il reste

$s^{2}-v^{2}+2vy-y^{2}=ry-{\frac {r}{q}}y^{2},$

ou bien

$y^{2}+{\frac {qry-2qvy+qv^{2}-qs^{2}}{q-r}}=0\,;$

car il est mieux en cet endroit de considérer ainsi ensemble toute la somme, que d’en faire une partie égale à l’autre.

Tout de même si $\mathrm {CE}$ est la ligne courbe décrite par le mouvement d’une Parabole en la façon ci-dessus expliquée (page 340), et qu’on ait posé $b$ pour $\mathrm {GA} ,$ $c$ pour $\mathrm {KL}$ et $d$ pour le coté droit du diamètre $\mathrm {KL}$ en la parabole, l’équation qui explique le rapport qui est entre $x$ et $y$ est

$y^{3}-by^{2}-cdy+bcd+dxy=0,$

1. Titre dans la table des matières
2. Par ordre : perpendiculairement à l’axe ; d’où le mot ordonnée