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DÉFINITION DES FONCTIONS ![{\displaystyle {\sqrt[{m}]{x}},\,a^{x},\,x^{y},\,\log {x}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46d8c7523f4d0c62a90ceda782eca779fe6e4fee)
XIII
DÉFINITION DES FONCTIONS
.
50. La fonction
,
étant un entier positif, considérée dans l’intervalle
, est continue et croissante (d’après le calcul des inégalités étendu) ; elle est égale à
pour
, et tend vers
quand
tend vers
. On désigne la fonction inverse de
par la notation
![{\displaystyle x={\sqrt[{m}]{\mathrm {X} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17f766701bb924ebadca9ff0a3bbe7c3b0b2af08)
;
c’est la racine
e arithmétique du nombre positif
. On voit que c’est une fonction continue et croissante de
dans l’intervalle
; elle est égale à
pour
, et tend vers
en même temps que
.
Si
est une fonction des variables
, continue et non négative dans un champ,
est définie dans ce champ et est continue, d’après le principe du § 38.
51. D’après la théorie des radicaux arithmétiques et des exposants fractionnaires, nul et négatifs, on sait, en supposant défini
(
), comment on définit
,
étant un nombre rationnel quelconque ;
est ainsi une fonction d’argument rationnel, définie dans l’intervalle
; on démontre qu’elle a les propriétés suivantes :
1o
|
;
|
|
2o
|
;
|
|
3o
tend vers 1 si
prend une suite de valeurs rationnelles tendant vers 0 ;
4o Si
,
est croissante ; si
, est décroissante.