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deuxième partie. — la relativité généralisée.

Un tel système est dit système galiléen, et d’autres systèmes $\mathrm {S^{\prime }} ,$ $\mathrm {S^{\prime \prime },\ldots }$ sont également des systèmes galiléens s’ils sont animés par rapport à $\mathrm {S}$ d’un mouvement de translation uniforme, sans rotation.

Le principe de relativité restreint n’envisage que des systèmes galiléens. Il affirme que dans tous ces systèmes les lois de l’électromagnétisme exprimées par les équations de Maxwell-Lorentz sont exactes ; que la lumière se propage avec la même vitesse $c$ dans toutes les directions, $c$ étant une constante universelle ; qu’on peut faire une mesure optique du temps ; que, d’une façon générale, les lois des phénomènes sont les mêmes.

Un espace-temps pouvant contenir dans toute son étendue une infinité de systèmes galiléens est un Univers de Minkowski (Chap. VI). Il est régi par les lois de l’électromagnétisme sous leur forme habituelle. Nous le qualifierons d’euclidien à cause de l’analogie (n^o 26) entre l’état de mouvement rectiligne et uniforme, c’est-à-dire entre la droite d’Univers dans l’espace-temps quadridimensionnel, et la ligne droite dans l’espace tridimensionnel de la géométrie euclidienne^[1]. Comme cet espace, l’Univers de Minkowski est infini.

Dans l’étude de la relativité restreinte, nous avons totalement négligé le champ de gravitation. Cependant, dans la réalité des

↑ Il y a cependant une grosse différence déjà signalée, mais sur laquelle il convient d’insister. Dans l’espace tridimensionnel euclidien, le carré de la distance de deux points peut être mis, par un choix convenable des coordonnées (axes rectangulaires), sous la forme d’une somme de trois carrés :
$l^{2}=(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}.$

Dans l’espace-temps de Minkowski, les carrés qui interviennent dans l’expression du carré de l’intervalle entre deux événements ne sont pas tous affectés du même signe (à moins d’introduire une coordonnée temps imaginaire).

$s^{2}=-(x_{2}-x_{1})^{2}-(y_{2}-y_{1})^{2}-(z_{2}-z_{1})^{2}+c^{2}(t_{2}-t_{1})^{2}.$

Comme dit Eddington, le fait que le temps n’intervient pas avec le même signe que les distances « est le secret des différences que présentent les manifestations du temps et de l’espace dans la nature ».

La géométrie de Minkowski (n^o 27) est hyperbolique. Néanmoins, malgré cette modification de la géométrie euclidienne, nous dirons qu’un espace-temps caractérisé par l’expression précédente de l’invariant $s^{2}$ est un Univers euclidien.

[1] Il y a cependant une grosse différence déjà signalée, mais sur laquelle il convient d’insister. Dans l’espace tridimensionnel euclidien, le carré de la distance de deux points peut être mis, par un choix convenable des coordonnées (axes rectangulaires), sous la forme d’une somme de trois carrés :
$l^{2}=(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}.$

Dans l’espace-temps de Minkowski, les carrés qui interviennent dans l’expression du carré de l’intervalle entre deux événements ne sont pas tous affectés du même signe (à moins d’introduire une coordonnée temps imaginaire).

$s^{2}=-(x_{2}-x_{1})^{2}-(y_{2}-y_{1})^{2}-(z_{2}-z_{1})^{2}+c^{2}(t_{2}-t_{1})^{2}.$

Comme dit Eddington, le fait que le temps n’intervient pas avec le même signe que les distances « est le secret des différences que présentent les manifestations du temps et de l’espace dans la nature ».

La géométrie de Minkowski (n^o 27) est hyperbolique. Néanmoins, malgré cette modification de la géométrie euclidienne, nous dirons qu’un espace-temps caractérisé par l’expression précédente de l’invariant $s^{2}$ est un Univers euclidien.

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