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deuxième partie. — la relativité généralisée.

loppement progressif de la théorie de la relativité : suppression des axiomes et des restrictions non nécessaires, nous devons nous demander si nous n’aurions pas conservé jusqu’à présent une restriction que la raison n’impose pas a priori.

Effectivement, nous avons laissé subsister une hypothèse arbitraire : nous avons admis qu’on peut toujours, en des points d’Univers différents, employer la même unité de mesure pour la comparaison des intervalles. À première vue, il ne paraît pas y avoir d’objection ; en un point d’Univers $\mathrm {A} ,$ nous définissons une unité de longueur en choisissant une règle étalon, règle qui peut aussi servir pour la mesure optique du temps si nous prenons comme unité naturelle la vitesse de la lumière ; il semble donc qu’en transportant en un autre point d’Univers $\mathrm {B}$ une copie exacte de l’étalon choisi en $\mathrm {A}$ on puisse, en $\mathrm {B} ,$ mesurer les intervalles élémentaires et faire la comparaison avec les intervalles mesurés en $\mathrm {A} .$ Sans doute, nous pouvons opérer de la sorte si deux copies exactes de l’étalon, transportées de $\mathrm {A}$ en $\mathrm {B}$ par des chemins différents, sont toujours identiques au point $\mathrm {B} :$ c’est ce que nous avons implicitement admis ; peu importe d’ailleurs de savoir si l’unité ainsi définie en $\mathrm {B}$ est réellement la même qu’en $\mathrm {A}$ — comme dit Eddington, c’est une question de pure métaphysique — ce qui nous intéresse, c’est de savoir si nous pouvons obtenir sans ambiguïté en $\mathrm {B}$ une longueur que nous considérerons, par définition, comme représentant la même unité qu’au point $\mathrm {A} .$

Cependant, rien ne prouve, a priori, que deux copies exactes de l’étalon choisi au point $\mathrm {A} ,$ transportées en $\mathrm {B}$ par des voies différentes et avec des orientations différentes, soient identiques en $\mathrm {B} \,;$ en d’autres termes, rien ne prouve que la longueur soit intégrable. Il y a donc là une restriction qu’il faut supprimer.

Nous avons montré que le champ de gravitation correspond à la non-intégrabilité de la direction (n^o 74) ; de même la non-intégrabilité de la longueur doit caractériser un champ d’une autre nature : ne serait-ce pas le champ électromagnétique ?

Si nous abandonnons l’hypothèse de l’intégrabilité de la longueur, il devient impossible de définir une unité valable en tous les points d’Univers ; il faut définir une unité, un étalon exact en chaque point de l’Espace-Temps ; nous appellerons jauge l’unité d’intervalle choisie en chaque point d’Univers. De même