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chapitre XVIII. — champ de gravitation et champ électromagnétique.

l’équation fixant le système de jauges est

(37-18)

$\mathrm {R} _{\mu \nu }-\lambda g_{\mu \nu }=0.$

C’est précisément la loi d’Einstein (15-17). Nous obtenons donc la loi de la gravitation dans le vide d’une façon absolument indépendante des considérations développées dans la théorie primitive.

Ce résultat nous montre que, dans le vide, c’est-à-dire partout où il n’y a rien d’« électromagnétique » l’Univers est jaugé, d’après Einstein, conformément à (37-18) : en transportant les étalons d’un point à un autre pour la comparaison des intervalles, on emploie le système de jauges naturel.

Propagation de la lumière. Une perturbation lumineuse issue d’un point occupe dans l’Univers un cône qui doit satisfaire une équation de la forme

(38-18)

$a_{\mu \nu }\,dx_{\mu }\,dx_{\nu }=0.$

Comme ce cône est bien déterminé et n’a aucun rapport avec un système quelconque de coordonnées ou de jauges, il est nécessaire que $a_{\mu \nu }\,dx_{\mu }\,dx_{\nu }$ soit un invariant absolu, et par conséquent que $a_{\mu \nu }$ soit un tenseur absolu. Ce ne peut être que $\alpha {}^{\ast \!}\mathrm {R} _{\mu \nu }$ où $\alpha$ est une fonction des coordonnées. On a donc, pour équation du cône lumineux,

(39-18)

$\alpha {}^{\ast \!}\mathrm {R} _{\mu \nu }\,dx_{\mu }\,dx_{\nu }=\alpha \mathrm {B} _{\mu \nu }\,dx_{\mu }\,dx_{\nu }=0.$

Nous voyons que, dans la théorie d’Einstein où la propagation de la lumière s’exprime par $a_{\mu \nu }\,dx_{\mu }\,dx_{\nu }=0,$ l’Univers est jaugé conformément à l’équation

(40-18)

$\mathrm {B} _{\mu \nu }={\frac {1}{\alpha }}g_{\mu \nu }.$

Nous avons le droit d’écrire cette équation partout où la lumière se propage, c’est-à-dire partout où il existe un Univers tangent, autrement dit en tout point, sauf à l’intérieur de l’électron si celui-ci est un point singulier. $\alpha$ pourrait être une fonction de point, mais la condition de jaugeage dans le vide (37-18) — ou la